Полярная система координат на плоскости

Говорят, что на плоскости введена полярная система координат, если эта плоскость ориентирована, на ней выбрана точка - полюс, луч , выходящий из точки - полярная ось и масштабный отрезок.

Пусть - произвольная точка плоскости, не совпадающая с полюсом (см. рис. 38). Первой полярной координатой точки , или полярным радиусом, называется расстояние от точки до полюса . Второй полярной координатой точки , или амплитудой, называется угол от полярной оси (от луча ) до луча . Для полюса считается , .

х

Пусть на плоскости введена полярная система координат. Введём Декартовую прямоугольную систему координат, принимая полюс за начало координат, и за положительную полуось - полярную ось. За ось примем ось, которая получается поворотом оси вокруг точки на угол , т.е. положительное направление на оси выбирается таким, чтобы угол от оси до оси был равен . Масштабный отрезок полярной системы координат примем и за масштабный отрезок Декартовой системы.

(См. рис. 39)

Пусть и - полярные координаты произвольной точки плоскости, не совпадающей с полюсом, а и - её декартовые координаты в указанной выше системе. По определению тригонометрических функций имеем: , . Откуда , . (1)

Так как , то , . (2) Формулы (1) позволяют вычислить Декартовые прямоугольные координаты и точки по её полярным координатам и . Формулы (2) позволяют вычислить полярные координаты и точки по её декартовым прямоугольным координатам и .

Дата добавления: 2014-01-07