Основные аксиомы динамики

Лекция 6.

Тема №3. Динамика материальной точки

Динамика есть часть теоретической механики, изучающая механическое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение. Динамика основывается на ряде положений, являющихся аксиомами и называющимися законам и динамики.

Первый закон динамики, называемый аксиомой инерции или первым законом Ньютона, в применении к материальной точке формулируется так: изолированная материальная точка либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

Было установлено, что при прямолинейном равномерном движении ускорение материальной точки равно нулю, т.е. изолированная материальная точка не может сама себе сообщить ускорение. Это свойство тел называется инерцией или инертностью. Можно сказать, что инерция или инертность есть способность тела сохранять свою скорость по модулю и направлению неизменной, в том числе и скорость равную нулю.

Изменить скорость, т.е. сообщить ускорение, может лишь приложенная к телу сила.

Зависимость между силой и сообщаемым этой силой ускорением устанавливает второй закон динамики или второй закон Ньютона: ускорение, сообщаемое материальной точке силой, имеет направление силы и пропорционально ее модулю (рис. 1, а).

Рис. 1.

Второй закон Ньютона выражается формулой

Коэффициент т представляет собой массу материальной точки. Из этого закона следует, что чем больше масса, тем большая сила потребуется для сообщения телу определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее инертности.

Применяя второй закон Ньютона к материальной точке, находящейся под действием силы тяжести G, получим:

где g - ускорение свободного падения.

Из приведенного выражения следует, что масса пропорциональна силе тяжести тела и представляет собой скалярную величину, имеющую всегда положительное значение и не зависящую от характера движения.

В динамике используют также аксиому независимости, которая формулируется так: при одновременном действии на материальную точку нескольких сил ее ускорение будет таким же, как при действии одной силы, равной геометрической сумме этих сил (рис. 1, б), т.е.

где R - равнодействующая сил Р₁ , Р₂ , Р₃ ,..., Р_n, приложенная к рассматри ваемой точке.

Проектируя векторное равенство второго закона Ньютона на две взаимно перпендикулярные оси координат х и у, получим уравнения плоского движения материальной точки в координатной форме:

Проекции ускорений на координатные оси записываются в следующей форме:

тогда

С помощью введенных уравнений решаются две основные задачи динамики:

1) по заданному движению точки определить действующие на нее силы;

2) зная действующие на точку силы, определить ее движение.

В случаях, когда при решении задач имеем дело с несвободной материальной точкой, необходимо применять принцип освобождаемости, т.е. отбросить связи, заменяя их реакциями, учитывая последние в уравнениях движения наравне с действующими на точку активными силами.

Дата добавления: 2014-01-07