Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример применения MATLAB

Читайте также:
  1. III. Примеры итерационных методов.
  2. IV. Примерная тематика рефератов
  3. V. Примеры итерационных методов.
  4. Акты применения норм права: понятие и виды.
  5. Акты применения норм права: понятие, особенности, виды
  6. Акты применения права.
  7. Акты применения правовых норм.
  8. Акты применения правовых норм.
  9. Алгоритм и примеры задач, решаемых с помощью алгоритмов
  10. Алгоритм применения критерия Михайлова.
  11. Аллергические осложнения в анамнезе от одновременного применения 2-3 и более медикаментов при витальных показаниях к назначения одного из них.
  12. В. 4 Сферы применения маркетинга. Типы маркетинга

Интегральные теоремы

Теорема о градиенте ;

Теорема о дивергенции

Теорема о роторе

В теории ЭМП применяется также ещё одна из интегральных теорем:

.

Задача.

Дано: В объёме тетраэдра скалярное и векторное поля изменяются по линейному закону. Координаты вершин тетраэдра заданы матрицей вида [x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3; x4, y4, z4]. Значения скалярного поля в вершинах заданы матрицей [Ф1; Ф2; Ф3; Ф4]. Декартовы компоненты векторного поля в вершинах заданы матрицей [F1x, F1y, F1z; F2x, F2y, F2z; F3x, F3y, F3z; F4x, F4y, F4z].

Определить в объёме тетраэдра градиент скалярного поля, а также дивергенцию и ротор векторного поля. Составить для этого функцию MATLAB.

Решение. Ниже приведён текст m-функции.

% grad_div_rot - Вычисление градиента, дивергенции и ротора ... в объёме тетраэдра

% [grad,div,rot]=grad_div_rot(nodes,scalar,vector)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% nodes - матрица координат вершин тетраэдра:

% строкам соответствуют вершины, столбцам - координаты;

% scalar - столбцовая матрица значений скалярного поля в вершинах;

% vector - матрица компонентов векторного поля в вершинах:

% строкам соответствуют вершины, столбцам - декартовы компоненты.

% ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% grad - матрица-строка декартовых компонентов градиента скалярного поля;

% div - значение дивергенции векторного поля в объёме тетраэдра;

% rot - матрица-строка декартовых компонентов ротора векторного поля.

%

% При вычислениях предполагается, что в объёме тетраэдра

% векторное и скалярное поля изменяются в пространстве по линейному закону.

 

function [grad,div,rot]=grad_div_rot(nodes,scalar,vector);

a=inv([ones(4,1) nodes]); % Матрица коэффициентов линейной интерполяции

grad=(a(2:end,:)*scalar).'; % Компоненты градиента скалярного поля

div=[a(2,:) a(3,:) a(4,:)]*vector(:); % Дивергенция векторного поля

rot=sum(cross(a(2:end,:),vector.'),2).';

Пример запуска разработанной m-функции:

>> nodes=10*rand(4,3)

nodes =

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> scalar=rand(4,1)

scalar =

0.93181

0.46599

0.41865

0.84622

>> vector=rand(4,3)

vector =

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> [grad,div,rot]=grad_div_rot(nodes,scalar,vector)

grad =

-0.16983 -0.03922 -0.17125

div =

-1.0112

rot =

-0.91808 0.20057 0.78844

Если предположить, что пространственные координаты измеряются в метрах, а векторное и скалярное поля – безразмерные, то в данном примере получилось:



grad Ф = (-0.16983×1x - 0.03922×1y - 0.17125×1z) м-1;

div F = -1.0112 м-1;

rot F = (-0.91808×1x + 0.20057×1y + 0.78844×1z) м-1.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Пример применения MATLAB

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 71; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.161.3.96
Генерация страницы за: 0.011 сек.