Магнитное поле цилиндрической катушки

Напряженность магнитного поля на оси однослойной цилиндрической катушки вычисляется на основании закона Био - Савара

.

Выделим в катушке круговой виток с током I и найдем напряженность поля в точке на оси этого витка и катушки (рис. 4)

Рис. 4.

Для любой точки на оси витка векторы d l и R перпендикулярны, поэтому

.

Аналогичной формулой определяется x -составляющая вектора d H ', обусловленный током I в элементе d l '. Нормальные к оси х составляющие этих векторов взаимно компенсируются, а составляющие по оси х складываются. Напряженность H, обусловленная током I в круговом витке

Так как , то

(1)

Определим напряженность магнитного поля в точке на оси однослойной цилиндрической катушки длиной l, имеющей W витков радиуса а (рис. 5).

Рис. 5.

Элемент длины этой катушки является круговым контуром с током

.

В соответствии с формулой (1) определим напряженность магнитного поля, созданную этим круговым контуром с током,

.

Напряженность H, созданная током во всей катушке,

.

Так как , поэтому

, (2)

где

Формулу (2) для расчета напряженности магнитного поля на оси однослойной катушки можно применить и для многослойных катушек, суммируя напряженности H_k в фиксированной точке на оси от каждого слоя с переменным радиусом a_k. В пределе это соответствует интегрированию выражения (2) от внутреннего до наружного радиуса и делению полученного результата на толщину слоя обмотки.

Расчёт распределения напряжённости магнитного поля на оси многослойной цилиндрической катушки в системе MATLAB

Ниже приведён текст m-функции, вычисляющей это распределение при единичном значении намагничивающей силы обмотки. Операторы, переведённые в комментарии – результат аналитического интегрирования с помощью функций Symbolic Math Toolbox.

% katu_H - Вычисление напрqжённости магнитного полq на оси цилиндрической катушки

% x - перечень координат x;

% l - длина катушки;

% rvn - внутренний радиус катушки;

% rn - наружный радиус катушки.

% Полученный результат нужно умножать на намагничивающую силу

function H=katu_H(x,l,rvn,rn)

% h1=(x+l/2).*(asinh(rn./abs(x+l/2))-asinh(rvn./abs(x+l/2)));

h1=(x+0.5*l).*log((rn+sqrt(rn^2+(x+0.5*l).^2))./(rvn+sqrt(rvn^2+(x+0.5*l).^2)));

% h2=(x-l/2).*(asinh(rn./abs(x-l/2))-asinh(rvn./abs(x-l/2)));

h2=(x-0.5*l).*log((rn+sqrt(rn^2+(x-0.5*l).^2))./(rvn+sqrt(rvn^2+(x-0.5*l).^2)));

H=(h1-h2)/2/l/(rn-rvn);

С помощью этой функции вычислим и построим график распределения напряжённости магнитного поля на оси катушки длиной 0.32 м, с внутренним радиусом 0.03 м и наружным радиусом 0.06 м, если ток равен 2.5 А, число витков равно 3672.

>> H=2.5*3672*katu_h([0:0.001:0.3],0.32,0.03,0.06);

>> plot(0:0.001:0.3,H)

>> grid on

Дата добавления: 2014-01-07