Дифференциальное уравнение линейной непрерывной системы n-го порядка

(4.1)

n,m – натуральные числа, причём (условие реализуемости); на практике почти всегда (условие строгой реализуемости).

Введём оператор дифференцирования:

; (4.2)

Тогда

Перепишем (4.1) с учётом (4.2)

(4.3)

где полиномы от

Назовём функцию (4.4)

такую, что (4.5)

операторной передаточной функцией (ОПФ).

Выражения (4.4) и (4.5) образуют сокращенную запись дифференциального уравнения (4.3). Эта запись является условной, т.к. не определено, что понимать под операцией деления на операторный полином.

Уравнение (4.1) по Лапласу при нулевых начальных условиях (ННУ)

,

полином от , то , поэтому из (4.1) получаем:

(4.6)

Тогда передаточная функция:

(4.7)

равна (4.8)

Из сравнения (4.4) и (4.8) получаем (4.9)

Вывод: Передаточная функция может быть найдена по ОПФ при помощи формальной замены на . В дальнейшем будем использовать универсальную форму записи

Дата добавления: 2014-01-07