Первообразная и неопределенный интеграл

Интегральное исчисление

Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке X, если для любого функция F(x) дифференцируема и выполняется равенство .

Пример. Функция первообразная для функции на промежутке , так как в каждой точке этого интервала выполняется равенство .

Задача отыскания по заданной функции f(x) первообразной неоднозначна; если F(x) первообразная, то и функция F(x)+C, где С-произвольное постоянное число, также первообразная для функции f(x), так как .

Определение. Совокупность всех первообразных функций для функции f(x) на промежутке X называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается символом:

(1)

-подынтегральная функция, -подынтегральное выражение, x – переменная интегрирования.

Операция нахождения первообразной по ее производной или неопределенного интеграла по заданной подынтегральной функции называется интегрированием этой функции.

Для проверки правильности выполнения интегрирования нужно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.

Пример. ; проверка: .

; проверка: .

; проверка: .

Дата добавления: 2014-01-07