Теорема 2 (второй достаточный признак направления вогнутости).

Если , то в точке график направлен вогнутостью вверх, если же , то в точке график направлен вогнутостью вниз.

Теорема 3 (необходимый признак точки перегиба).

Если в точке перегиб графика функции , то либо равна нулю, либо не существует.

Доказательство:

Возможны два случая: либо не существует, либо существует. Если существует, то невозможно, т.к. по теореме 2 график в точке будет направлен либо вогнутостью вверх, либо вогнутостью вниз, а это противоречит тому, что в точке перегиб.

Теорема 4 (достаточный признак точки перегиба).

Если непрерывна в точке ; или не существует, то если при переходе через точку меняет знак, то в точке перегиб графика функции .

Пример:

. Использование производных высших порядков при исследовании функций.

Дата добавления: 2014-01-06