Другий варіант платіжної матриці

Стратегії фірми 1	Стратегії фірми 2
- посилення реклами	- зниження ціни	- поліпшення дизайну	- надання гарантій
- зниження ціни				-2	-2(max)
- поліпшення дизайну			-3	-1	-3
- персональні продажі			-4	-3	-4
				-1(min)

3) Оскільки нижня і верхня ціна гри не збігаються, гра не має сідлової точки Для знаходження оптимальних комбінацій стратегій позначимо вірогідність використання стратегій першого гравця як р2, р3 і р4 (нумеруються так само, як стратегії – А2, А3, А4), а вірогідність використання стратегій другого гравця – q1, q2, q3 і q4. Складаємо рівняння моделі (кожне рівняння відповідає стовпцю платіжної матриці):

5р2 + 4р3 + р4 - n ³ 0

р2 - n ³ 0

2р2 – 3р3 – 4р4 - n ³ 0

-2р2 – р3 – 3р4 - n ³ 0

р2 + р3 + р4 = 1

L = n ® max.

В результаті рішення задачі забезпечуються значення і змінних р2 – р4, і змінних q1 – q4 (як двоїсті оцінки, відповідні кожному з обмежень першої групи). Зокрема, для нашого завдання комп'ютерне рішення:

р2 = 0,333 р3 = 0,667 р4 = 0

q1 = 0 q2 = 0 q3 = 0,167 q4 = 0,833

L = n = -1,333.

Це означає, що перша фірма повинна з ймовірністю 0,333 звертатися до стратегії зниження ціни і з ймовірністю 0,667 до стратегії поліпшення дизайну, а стратегію персональних продажів не застосовувати. Друга фірма не повинна підсилювати рекламу і знижувати ціни; їй слід з ймовірністю 0,167 займатися поліпшенням дизайну і з ймовірністю 0,833 надавати продовжену гарантію. В результаті таких дій перша фірма втратить, а друга отримає 1,333% ринку; це краще для обох фірм з того, що вони можуть отримати при новому розкладі сил.

Дата добавления: 2014-01-07