Поняття лагу і лагових змінних

Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється не одразу, а поступово, через деякий період часу. Таке явище називається лагом (запізненням). Потреба врахувати лаг при кількісному вимірюванні взаємозв’язків між економічними показниками постає досить часто. Наприклад, необхідно врахувати лаг при визначенні взаємозв’язку між капітальними вкладеннями і введенням основних фондів, між доходами і витратами тощо. Причому вплив деяких пояснювальних змінних на залежну може проявлятися не лише через певний період часу, а й протягом певного часу, тобто лаг може складатися з кількох періодів.

Економетрична модель розподіленого лагу має вигляд

(9.4)

де - параметри моделі при лагових змінних; - пояснювальна лагова змінна; - період зрушення; - залишки.

Модель (9.4) називають моделлю нескінченого розділеного лагу, якщо для неї виконується такі умови:

1) для будь-яких k, j;

2)

3) , де w – скінчене число;

4) ;

5) .

Коефіцієнти a_j називають коефіцієнтами лагу, а послідовність а₀, а₁, а₂,... - структурою лагу. Величини w_j називаються нормованими коефіцієнтами лагу, а послідовність w₀, w₁, w₂,….. називають нормованою структурою лагу для моделі (9.4).

Моделі розподілених лагів можуть задовільно описувати процеси лише в тому разі, коли забезпечена відносна стабільність умов, в яких ці процеси реалізуються. Може йтися про стабільність відповідних індексів цін, процентних ставок за кредити, норми амортизації, термінів будівництва, обсягу та структури ресурсів.

Така стабільність далеко не завжди спостерігається для порівняно довгих проміжків часу, протягом яких формується сукупність спостережень. Це призводить до побудови узагальненої моделі розподіленого лагу:

(9.5)

де - пояснювальні змінні, значення яких характеризують поточні умови функціонування економічних систем у період t.

Складності оцінювання такої моделі пов’язані із великою кількістю параметрів та обмеженнями, накладеними на них.

9.5. Взаємна кореляційна функція

Теоретично побудову моделі з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість незалежних змінних. Але практична реалізація такої моделі досить важка через велику кількість факторів, обмеженість часових рядів і складність їх внутрішньої структури.

Як правило, до моделі входять такі змінні , для яких лаги обґрунтовані теоретично і перевірені емпірично. Для обґрунтування лагу чи лагів доцільно використовувати взаємну кореляційну функцію. Ця функція характеризує тісноту зв'язку кожного елемента вектора залежної змінної з елементом вектора незалежної змінної , зсунутим один відносно одного на часовий лаг

. (9.6)

Для різних значень на основі взаємної кореляційної функції можна дістати значення . Якщо =0, то маємо парний коефіцієнт кореляції.

Значення змінюються від –1 до 1. Найбільше значення за модулем (найближче до одиниці) визначає зрушення, або часовий лаг. Якщо серед множини значень є кілька, величини яких наближаються до одиниці, то це означає, що запізнення впливу змінної відбувається протягом певного проміжку часу і в результаті маємо кілька часових лагів для двох взаємопов'язаних часових рядів. Знайшовши часові лаги для визначення взаємозв'язку між економічними показниками, можна побудувати економетричну модель розподіленого лагу.

Дата добавления: 2014-01-07