Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Корекція систем за допомогою паралельних коригувальних пристроїв

Паралельні коригувальні пристрої включаються у вигляді зворотного зв'язку, що охоплює частину основних елементів системи. На відміну від головних зворотних зв'язків системи, паралельні коригувальні пристрої реалізуються у вигляді місцевих (внутрішніх) зворотних зв'язків.

Залежно від коригувального пристрою, що включається у вигляді місцевого зворотного зв'язку, розрізняють тверді й гнучкі зворотні зв'язки.

Твердий зворотний зв'язок здійснюється через безінерційну або інерційну статичну ланку :

;

Дія твердого зворотного зв'язку проявляється як у статичному, так і в динамічному режимах роботи.

Гнучкий зворотний зв'язок здійснюється через ідеальну або реальну диференцюючу ланку :

;

Гнучкий зворотний зв'язок діє тільки в динамічної режимі, коли вихідний сигнал охоплюваної ділянки змінюється в часі.

Розглянемо вплив твердого зворотного зв'язку на характеристики типових ланок.

1. Аперіодичну ланку першого порядку охоплено твердим зворотним зв'язком: , .

; ; .

Твердий зворотний зв'язок не змінює структуру аперіодичної ланки, але зменшує його інерційність і коефіцієнт передачі при ВЗЗ, або збільшує інерційність і коефіцієнт передачі при ПЗЗ.

Якщо при ПЗЗ , то аперіодична ланка першого порядку перетвориться до виду: (ідеальна інтегруюча ланка). У такий спосіб можна підвищити порядок астатизму системи.

2. Ідеальна інтегруюча ланка охоплена твердим зворотним зв'язком: , .

; ; .

При охопленні твердим зворотним зв'язком ідеальної інтегруючої ланки одержуємо аперіодичну ланку першого порядку з коефіцієнтом підсилення, що повністю визначається тільки глибиною зворотного зв'язку. ПЗЗ не застосовується, тому що еквівалентна ланка нестійка.

3. Коливальна ланка охоплена твердим зворотним зв'язком:

, .

; ; .

Твердий ПЗЗ не змінює структуру коливальної ланки, але збільшує її параметри (збільшується інерційність, зменшується коливальність).

Твердий ВЗЗ не змінює структуру коливальної ланки, але зменшує його параметри (зменшується інерційність, збільшується коливальність).

4. Ідеальна інтегруюча ланка охоплена негативним інерційним твердим зворотним зв'язком: , .

;

; ;

У цьому випадку інтегруюча ланка перетворюється в ланку другого порядку із введенням похідної. При цьому коефіцієнт підсилення k і інтенсивність введення похідній цілком визначаються зворотним зв'язком, а первинний коефіцієнт підсилення ланки впливає лише на нові постійні часу й, які будуть тим менше, чим більше . Тому, при великому охват інтегруючої ланки негативним інерційним твердим зворотним зв'язком еквівалентний підсилювальній ланці із введенням похідної.

Розглянемо вплив гнучкого зворотного зв'язку на характеристики типових ланок.

1. Аперіодичну ланка першого порядку охоплено гнучким зворотним зв'язком: , .

; .

Гнучкий зворотний зв'язок не змінює структуру аперіодичної ланки й не впливає не його коефіцієнт передачі. Він збільшує його інерційність при ВЗЗ і зменшує інерційність при ПЗЗ.

 

2. Ідеальна інтегруюча ланка охоплена гнучким зворотним зв'язком: , .

; .

Гнучкий зворотний зв'язок не змінює структуру ідеального інтегруючої ланки, але зменшує його передатний коефіцієнт при ВЗЗ, або збільшує коефіцієнт передачі при ПЗЗ.

 

3. Коливальна ланка охоплена гнучким зворотним зв'язком: , .

,

Як видно, у цьому випадку збільшується демпфірування коливальної ланки (тому що ), причому не міняється коефіцієнт підсилення. Процес стає менш коливальним і може перетворитися в аперіодичний (якщо ).

4. Реальна інтегруюча ланка охоплена негативним інерційним гнучким зворотним зв'язком: , .

;

; ; .

Тут при збереженні інтегруючої властивості ланки виходить ефект введення похідній, а нові постійні часу й , що характеризують інерційність ланки, можуть бути зроблені малими за рахунок великого первинного коефіцієнта підсилення k. В останньому випадку маємо:

.

Можна помітити взагалі, що інерційне запізнювання у зворотному зв'язку (на відміну від такого в прямому ланцюзі) доцільно використовувати для поліпшення якості перехідних процесів, одержуючи ефект, аналогічний введенню похідної в прямому ланцюзі.

 

 

12.4. Синтез коригувальних пристроїв по логарифмічним амплітудно-частотним характеристиках

Завдання синтезу коригувальних пристроїв полягає в наступному. Задано: вихідна САУ, структура й параметри основних функціонально-необхідних елементів (незмінна частина), показники якості системи – перерегулювання, час перехідного процесу, величина помилки (помилок).

Потрібно: визначити передатні функції, схеми й параметри коригувальних пристроїв, включення яких у систему забезпечить одержання заданих показників якості.

Найбільш простим, наочним і добре розробленим методом синтезу коригувальних пристроїв - метод ЛЧХ. Синтез КП методом ЛЧХ заснований на зв'язку перехідної характеристики із ДЧХ замкнутої системи й ДЧХ замкнутої системи із ЛЧХ розімкнутої системи. Завдяки такому зв'язку можна переходити від прямих показників якості до параметрів ДЧХ і від параметрів ДЧХ до параметрів ЛЧХ системи. Таким чином, за заданими показниками якості можна побудувати бажані ЛЧХ.

Бажаної ЛАЧХ називають таку частотну характеристику системи, при якій забезпечуються задані показники якості.

При синтезі коригувальних пристроїв методом ЛЧХ прийнятий наступний порядок рішення завдання:

- будується ЛАЧХ нескоректованої системи, але з урахуванням необхідного коефіцієнта передачі системи в розімкнутому стані. kp знаходять із умови забезпечення заданої точності;

- за заданими показниками якості й враховуючи вихідну ЛАЧХ будується бажана ЛАЧХ;

- на підставі бажаної ЛАЧХ і ЛАЧХ нескоректованої системи визначається ЛАЧХ коригувального пристрою;

- по отриманої ЛАЧХ коригувального пристрою знаходять його передатну функція й підбирають найбільш простий спосіб її реалізації;

- будується остаточна ЛАЧХ скоректованої системи з обліком ЛАЧХ реального коригувального пристрою, і визначаються показники якості керування.

 

Побудова бажаної ЛАЧХ системи

1. Вибір бажаної типової ДЧХ.

Для спрощення вибору ДЧХ існує набір розрахованих і побудованих перехідних функцій систем, які відповідають різноманітним типовим ДЧХ із різними параметрами. Якщо, наприклад, взяти систему з найбільш простою, а саме із прямокутною трапецієподібною ДЧХ, що має коефіцієнт нахилу , то ми одержимо гарні перехідні процеси, які можуть бути прийняті за оптимальні.

Звичайно, у реальних системах реалізувати ДЧХ у вигляді простої трапеції (рис. 1,а) досить складно. У цьому випадку або необхідно складний коригувальний пристрій, або зовсім неможливо реалізувати на практиці такі характеристики.

 
 

 

 


Рисунок 1. Типові ДЧХ

 

Значно простіше реалізувати типову ДЧХ, що зображена на рис.1,б і яка характеризується наступними параметрами:

– основний коефіцієнт нахилу;

– перший додатковий коефіцієнт нахилу;

– другий додатковий коефіцієнт нахилу;

перший коефіцієнт форми;

– другий коефіцієнт форми.

Для різних значень коефіцієнтів , і встановлено, що найкращі перехідні процеси можуть бути отримані в системах із ДЧХ, що характеризується коефіцієнтами , , . Величина перерегулювання при таких коефіцієнтах як правило залежить від Рmax > 0.

2. Визначення P max і P min типової ДЧХ.

Pmax і Pmin типової ДЧХ побічно характеризують перерегулювання в системі керування. Для визначення Pmax використовується номограма проф. В.В.Солодовникова (мал.2), що представлена у вигляді залежностей і .

 
 

 


Рисунок 2. Номограма для визначення Рmax і .

 

Якщо ДЧХ має негативний «хвіст», то додатково викликане нею перерегулювання визначається за формулою:

.

Тоді величину максимального перерегулювання знайдемо з умови:

,

де величина визначається із графіка (рис.2).

Загальне перерегулювання буде дорівнювати:

. (1)

На практиці приймають:

(2)

Таким чином, маючи графік і з огляду на (1) і (2), можна визначити Рмах і Рmin, які задовольняють заданому перерегулюванню .

3. Визначення частоти позитивності типової ДЧХ.

Частота позитивності типової ДЧХ побічно характеризують швидкодію системи керування. Визначається частота позитивності за графіком номограми проф. В.В.Солодовникова виходячи із заданого часу регулювання й отриманого значення Pmax:

,

де коефіцієнт знаходять із графіку (мал.2).

4. Визначення параметрів бажаної ЛАЧХ.

- вибір частоти зрізу бажаної ЛАЧХ:

- вибір нахилу бажаної ЛАЧХ в області середніх частот (частоти зрізу). Нахил асимптоти бажаної ЛАЧХ, що проходить через частоту зрізу приймають рівним – 20 дБ/дек. При більшому нахилі важко забезпечити необхідний запас стійкості, перерегулювання й коливальність у системі.

- визначення ширини середньочастотної ділянки бажаної ЛАЧХ.

Для задоволення заданого значення перерегулювання необхідно виконати наступні умови:

(3)

Еквівалентні вимоги до ЛАЧХ можна знайти за допомогою номограми перекладу ЛАФЧХ розімкнутої системи у ДЧХ замкнутій (рис.3). З номограми видно, що умова (3) еквівалентна тому, щоб ЛАФЧХ не заходила в заборонну область, обмежену кривими з індексами Рмах і Рmіn (приблизно ці криві можна замінити прямокутником).

 

 

 
 

 

 


Рисунок 3. Визначення запасів стійкості по фазі й по амплітуді

 

З вимог до ЛАФЧХ випливають еквівалентні вимоги до ЛАЧХ і ЛФЧХ: для забезпечення заданого перерегулювання необхідно, щоб у діапазоні частот від до виконувалися наступні умови: .

Ординати L1 і L2, що знайдені з умов забезпечення заданого перерегулювання , називають запасом стійкості по амплітуді. Різниця D j(w)= 180 -|j1| називається запасом стійкості по фазі.

 

5. Побудова бажаної ЛАЧХ.

Бажана ЛАЧХ складається із трьох основних асимптот: низькочастотної, середньочастотної і високочастотної. Крім того, можуть бути асимптоти, що сполучають, з'єднуючі основні.

Низькочастотна ділянка бажаної ЛАЧХ відповідає за точність системи в сталому режимі. Вихідними даними для побудови цієї асимптоти є: необхідний порядок астатизму, величина помилки, вид вихідної ЛАЧХ. В області НЧ бажана ЛАЧХ - це пряма, що проходить через точку при . - розрахований з умови точності коефіцієнт передачі розімкнутого контуру:

- для системи з астатизмом першого порядку визначається з умови одержання заданої швидкісної помилки при відомій величині вхідного впливу . Загальний коефіцієнт підсилення системи з астатизмом першого порядку дорівнює:

- для статичної системи загальний коефіцієнт підсилення системи визначається за формулою:

де – статизм об'єкта; – статизм системи;

- Якщо задано максимально припустиму амплітуду сигналу помилки при гармонійному вхідному впливі , те низькочастотна частина бажаної ЛАЧХ повинна розташовуватися не нижче контрольної точки, що має на частоті ординату (точка F).

- Якщо вхідний вплив має більш складний вид, чим гармонійний вплив і відомі максимальні значення його першої й другої похідних, то можна підібрати еквівалентний гармонійний вплив з такими ж значеннями похідних. З умови рівності максимальних значень похідних реального вхідного впливу й еквівалентного гармонійного обчислюють еквівалентні значення частоти й амплітуди:

; .

Проведення бажаної ЛАЧХ на 3 дБ вище точки з координатами (точка F) забезпечує динамічну помилку не більше заданої.

На практиці за низькочастотну асимптоту бажаної ЛАЧХ приймають НЧ асимптоту вихідної ЛАЧХ із необхідним коефіцієнтом передачі.

Середньочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ і її сполучення з низькочастотної визначають динамічні властивості системи – стійкість і показники якості перехідної характеристики.

Середньочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ проводиться через точку з нахилом - 20 дБ/дек. При більшому нахилі важко забезпечити необхідний запас стійкості й припустиме перерегулювання.

Довжина середньочастотної асимптоти встановлюється виходячи з необхідного запасу стійкості (використовуючи знайдені раніше значення L1 і L2). Із цих же міркувань вибирають її сполучення з низькочастотної асимптотою. Крім того, асимптоту, що сполучає, варто вибирати так, щоб характеристика можливо менше відрізнялася від і коригувальний пристрій було можливо більше простим.

Спочатку потрібно провести прямі з ординатами L1 і L2, до перетинання з якими продовжують середньочастотну асимптоту. Потім із крапки перетинання середньочастотної асимптоти із прямою L1 нанести асимптоту, що сполучає, з нахилом -40 дБ/дек або -60 дБ/дек до перетинання з низькочастотною асимптотою.

При сполученні необхідно забезпечити, щоб в інтервалі частот від до в якому значення ординати бажаної ЛАЧХ укладені між L1 і 0, запас стійкості по фазі був не менше D j(w)= 180 -|j1|. Якщо ж запас стійкості по фазі менше необхідного, то асимптоту, що сполучає, необхідно перемістити вліво. У іншому випадку (при занадто великому запасі стійкості) асимптота, що сполучає, переміщається вправо. Чим більший діапазон займає низькочастотна асимптота, тим краще система відтворює низькочастотні зміни впливу, що задає.

Високочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ мало впливає на властивості системи. Тому її варто вибирати так, щоб коригувальний пристрій був як можливо більше простим. Це досягається при сполученні високочастотних асимптот характеристик і . Якщо сполучення не вдається, то високочастотна асимптот повинна мати той же нахил, що й високочастотна асимптот .

 

 

Після побудови бажаної ЛАЧХ визначають характеристику коригувального пристрою.

ЛАЧХ послідовного коригувального пристрою визначаю графічним вирахуванням ординат ЛАЧХ вихідної (некоректованої) системи з ординат бажаної ЛАЧХ:

.

За отриманим вираженням знаходять передатну функцію послідовного коригувального пристрою Wк1(p). Потім з'ясовують, при якому значенні передатної функції Wк2(p) паралельного коригувального пристрою й при якому значенні передатної функції Wк3(p) прямого паралельного коригувального пристрою буде отриманий той же ефект. Потім уже можна вирішувати, який коригувальний пристрій доцільніше створювати.

Після вибору технічної реалізації обраного типу коригувального пристрою визначають показники якості в скоректованій замкнутій системі управління.

 

ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова - М.: Высшая школа, 1986, ч. 1, 2.

2. Теория автоматического управления / Под ред. А.В.Нетушила - М.: Высшая школа, 1983. – 432 с.

3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 304 с.

4. Зайцев Г.Ф., Стеклов В.К., Бріцький О.І. Теорія автоматичного управління. - К., Техніка, 2002.- 688 с.

5. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. Підручник. – Київ: Либідь, 1997. – 544с.

6. Лукас В. А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

7. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. Киев: Вища школа, 1988 - 431 с.

 


Навчальне видання

Конспект лекцій з курсу

"Теорія автоматичного управління"

Частина 1 - Аналіз та синтез лінійних САУ

 

Для студентів, що навчаються за напрямом

6.050201“Системна інженерія” (СУА)

(для денної й заочної форм навчання)

 

Укладач: Федюн Роман Валерійович, к.т.н, доц.

 

 

Рецензент Секірін Олександр Іванович, к.т.н, доц.

 

 

Відповідальний

за випуск Бессараб Володимир Іванович, к.т.н., доц.., зав. каф.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Корекція за допомогою послідовних коригувальних пристроїв | Особенности нелинейных систем
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1166; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.101 сек.