Задачі для закріплення лекційного матеріалу. Контрольні запитання до матеріалу лекції

Контрольні запитання до матеріалу лекції

1. дайте визначення поняттю «метрологія».

2. Що таке «вимірювання»?

2. Що таке «фізична величина»?

4. Що таке «іменоване число»?

5. Що таке «розмірність»?

6. Які ви знаєте форми представлення безрозмірних фізичних величин.

7. Які ви знаєте способи визначення безрозмірних фізичних величин?

8. Охарактеризуйте основні одиниці системи СІ.

9. Охарактеризуйте еталони основних одиниць системи СІ.

10. Охарактеризуйте додаткові одиниці системи СІ.

11. Що таке «похідні фізичні величини»?

12. Перерахуйте префікси, які використовуються для утворення кратних одиниць вимірювання фізичних величин.

13. Перерахуйте префікси, які використовуються для утворення дольних одиниць вимірювання фізичних величин.

14. Що таке 1 Анґстрем?

15. Що таке 1 парсек?

16. В якій фазі перебуває диск Місяця під час Сонячного затемнення? Відповідь обґрунтуйте.

17. В якій фазі перебуває диск Місяця під час Місячного затемнення? Відповідь обґрунтуйте.

Задача 1.1. Борівський радіус електрона в атомі водню складає r_бор = 0,53 Å. Скільки атомів водню може розміститися на відрізку завдовжки 1 мм?

Розв‘язок:

Щоб відповісти на це запитання слід розділити довжину відрізка L на діаметр атома водню D. Для отримання коректного результату, числові обрахунки будемо виконувати в одиницях системи СІ. Таким чином, шукане число атомів водню буде:

Зауваження. Результат обрахунку ми обмежили трьома значущими цифрами. Цього ми будемо дотримуватися і надалі, якщо умова задачі не вимагає конкретніших значень.

Задача 1.2. дайте оцінку густини «речовини», з якої «побудований» протон.

Розв‘язок:

за визначенням, густина речовини ρ деякого тіла визначається як частка від ділення маси цього тіла на його об‘єм. Із Вікіпедії дізнаємося, що маса протона т_р становить 1,67^.10^{-27 кг, а його радіус} r_p = 0,877 фм = 8,77^.10^{-16 м. тоді:}

Отримане число є настільки фантастично великим, що його важко осягнути, щоб порівняти з чимось, зрозумілим для нас. Так, наприклад, вирахуємо до якого розміру радіусу слід стиснути Земну кулю (R_З = 6400 км), щоб її густина стала такою ж, як густина ядерної матерії. Із Вікіпедії ж, дізнаємося, що маса Землі М_З ≈ 6^.10²⁴ кг. Тоді:

Таким чином, радіус Землі слід зменшити в разів.

Цікаво, а якою ж в такому разі буде напруженість гравітаційного поля (сила тяжіння) на поверхні Землі з таким радіусом?

Вважаючи, що закони фізики та світові константи і в цьому разі залишаться в силі, обрахунки проведемо за виразом:

Спробуємо дати «відчутну оцінку» отриманому результату: маса 1 мг «важитиме» за таких умов 220 тон.

Таке важко собі уявити. Залишається тільки порадіти з того, що ми живемо в такому ажурному світі

Задача1.3. Якщо ядро атома водню d_я збільшити до розмірів піщинки (l ~ 0,5 мм), то яких розмірів буде при цьому сам атом водню?

Розв‘язок:

Визначимо спочатку «коефіцієнт збільшення» К для ядра атому. Розмір ядра (розмір протона) візьмемо із попередньої задачі. Потім помножимо на отриманий коефіцієнт діаметр самого атома водню, який також візьмемо із попередньої задачі, і таким чином отримаємо потрібну нам відповідь. Отже:

,

а розмір атома водню L, його діаметр, визначиться як:

.

Визначимо, в скільки разів розмір атома перевищує розмір його ядра:

Ще більш вражаючим буде відношення об‘ємів атома і його ядра:

Отже, маємо ще одну нагоду перейнятися напрочуд ажурною будовою матерії і констатувати, що матерія в нашому світі, а отже і ми самі, практично є побудованими із порожнечі.

Задача 1.4. Відстань L до найближчої до нас зірки Проксіми (яка є Альфою сузір‘я Центавра) складає «всього» ~ 4,24 св. р. (1 св. р. = 9,46 ^. 10¹⁵ м). Порахуйте, який час потрібно буде витрати земним космонавтам, щоб подолати цю відстань на ракеті, яка на першій половині шляху розганяється з прискоренням 1g = 9,8 м/с², а на другій – гальмується з таким же прискоренням.

Розв‘язок:

Скористаємося відомою із фізики формулою для рівноприскореного руху:

,

де S = 0,5 L половина шляху, який належить пройти ракеті, що рухається рівноприскорено з прискоренням а на протязі часу t. Із цього виразу:

.

Очевидно, за умовою нашої задачі, S = 2,12 св. р. = 2,12 ^. 9,46 ^. 10¹⁵ м ≈ 2,00 ^. 10¹⁶ м. Тоді:

Отримана цифра виявилася не такою вже й страхітливою, якщо не звертати уваги на ту обставину, що двигун ракети має працювати безперервно і так, щоб рух ракети був рівноприскореним на протязі всього часу польоту. Поцікавимося, до якої швидкості має розігнатися ракета протягом цього часу? Із законів класичної фізики для кінематики рівноприскореного руху, відомо:

А це число є вже значно «цікавішим»: отримана в результаті розрахунку швидкість більше ніж вдвічі перевищує швидкість світла, чого в природі, як ми знаємо, бути не може. Певне, можна, було б повторити розрахунки часу, скориставшись апаратом релятивістської фізики. Одначе, великого сенсу в цьому немає. Очевидно, що розрахунковий час в такому разі додатково зросте ще в кілька разів, що в принципі поставить під сумнів можливість таких перельотів на протязі тривалості людського життя. Одначе, в першу чергу, ми змушені змиритися з тим, що реальні можливості сучасної космічної техніки не дозволяють нам навіть мріяти про практичну реалізацію подібних перельотів.

До цього додамо ще й таку сентенцію. Природа створила нас, людей, такими, що ми здатні нормально існувати лише в земних умовах, тобто, тільки перебуваючи в гравітаційному полі і тільки на дні повітряного океану, і тільки у вельми вузькому діапазоні температур. Для кращого розуміння ситуації, можна провести паралель з рибками, які можуть жити лише у воді. До речі, який вигляд мусів би мати космічний корабель для рибок? Так, за своєю суттю, це був би просто «космічній акваріум»! На жаль, це є скоріше сумним, ніж смішним. Адже і наші космічні кораблі, попри те, якими б досконалими їх не малювала б нам наша фантазія, насправді є (і будуть) всього лише герметизованими «повітряними акваріумами» (чи може за їх суттю, їх краще було б назвати «тераріумами»?)

Задача 1.5. В зоряну ніч видно, що штучні супутники Землі, рухаються небом в напрямку із заходу на схід. Поясніть, чому супутники мають саме такий напрямок руху? Відповідь обґрунтуйте.

Розв‘язок:

Відомо, що наша Земля обертається навколо своєї осі в напрямку «проти часової стрілки» (якщо спостерігати за її рухом, з точки, розташованої над Північним полюсом). Очевидно, всі тіла, що перебувають на поверхні Землі, в тому числі і повітря, рухаються разом з нею. Максимальною швидкість цього руху v буде у тіл, що перебувають на Земному екваторі. Розрахуємо величину цієї швидкості. Із кінематики обертального руху відомо:

ω – кутова швидкість обертального руху Землі; R – радіус Землі (R = 6400 км = 6,4 ^. 10⁶ м). Величину кутової швидкості визначимо виходячи з того, що Земля робить повний оберт навколо своєї осі за час Т, що дорівнює одній добі (1 доба = 24 год = 24 ^. 60 ^. 60 с = 86400 с). тоді: , а . Отже, коли запускати штучні супутники Землі з екватору і саме в напрямку обертання Земної кулі, то вже тільки завдяки цьому, вони матимуть початкову швидкість руху 465 м/c. А отже, на здійснюваний таким чином запуск супутника потрібно буде витратити менше пального.

Зауважимо, що ця лінійна швидкість обертального руху на земному екваторі є не такою вже й малою – це надзвукова швидкість! А те, що ми її жодним чином не відчуваємо, то це, в першу чергу, тому, що разом із Землею (і разом з нами, і з усим тим, що перебуває на її поверхні) синхронно обертається і її, Землі, атмосферна оболонка, завдяки чому і усувається причина появи можливого шаленого вітру. А, по друге, ті, сторонні щодо нас зовнішні небесні тіла (зорі, Сонце, Місяць), відносно яких ми, власне, і можемо реєструвати свій обертальний рух разом з поверхнею Землі, є настільки далекими від нас, а кутова швидкість обертання Землі є настільки малою (ω =7,3^.10^-5 рад/c), що видимі нами відносні зміни положень цих тіл на небесній сфері відбуваються в часі настільки повільно, що і не викликають у нас помітного відчуття руху.

Дата добавления: 2014-01-07