Свойства одномерной детонации

Уравнение адиабаты Гюгонио для детонационной волны имеет вид

, (1)

где q – энерговыделение, вызванное химическими превращениями на фронте волны, отнесённое к единице массы газа.

Для идеального газа уравнение (1) можно записать в следующем виде

. (2)

Условие возникновения детонационной волны математически сформулировали Д. Чепмен и Е. Жуге. Условие ЧЖ имеет вид:

или . (3)

где D_D – скорость перемещения фронта детонационной волны; С₂ – скорость звука в продуктах детонации при давлении Р₂; u₂ – скорость перемещения газообразных продуктов относительно фронта.

Это условие означает, что для самоподдержания детонации требуется, чтобы

1) непосредственно за фронтом находилась зона химического реагирования;

2) перемещение продуктов взрыва относительно фронта происходило с местной скоростью звука.

Применяя уравнения (2) и (3) и законы сохранения массы и количества движения, получим

(4)

где М_S = D / C₁ – число Маха для ударной волны.

Чтобы выполнялось условие Чепмена–Жуге, подкоренное выражение (4) должно быть равным нулю. В результате получим

. (5)

Это уравнение определяет энергию, которая нужна для возникновения детонации с заданным числом Маха М_D = D_D /C₁.

Расчёт свойств детонационной волны сводится к решению системы уравнений, включающих в себя три уравнения законов сохранения, уравнение термического состояния, уравнение условия Чепмена–Жуге и уравнение, описывающее термическое равновесие.

Для М_D > 4 получены приближенные, но достаточно точные формулы для параметров детонационной волны

, , , (6)

, .

где k₂ – показатель адиабаты для продуктов химического превращения.

Математическое описание одномерной детонации, основанное на идеях Д. Чепмен и Е. Жуге, не отражает особенностей химических превращений.

Более точное описание предложено Я.Б. Зельдовичем, фон Нейманом и В. Дёрингом. Теория детонации ЗНД предполагает, что

1) течение газов одномерно;

2) потери в газе на трение отсутствуют;

3) фронт рассматривается как сильный газодинамический разрыв;

4) непосредственно за фронтом химическое превращение отсутствует, оно начинается лишь спустя некоторый период, во время которого при высоком давлении и температуре с конечной скоростью идёт накопление химически активных веществ;

5) химическая реакция рассматривается как необратимый процесс, который монотонно развивается, стремясь к завершению на некотором расстоянии позади ударного фронта.

Одномерные теории определяют средние параметры детонации, в основном, для частных задач. В общем случае детонация многомерна и резко нестационарна. Во взрывчатой системе возникают вторичные и отраженные волны давления, влияющие на состояние газа и на химические превращения в нём. Экспериментально обнаружены такие сложные явления как спиновая (вращающаяся) и галопирующая (пульсирующая) детонация.

Дата добавления: 2014-01-07