Положення та кутів нахилу її до площин проекцій

Визначення натуральної довжини відрізка прямої загального

Нехай ми маємо довільно розташований відрізок АВ прямої загального положення. Спроекціюємо його на яку-небудь площину проекцій, наприклад, на П₁. Через точку А проведемо відрізок АК ||А₁В₁. Маємо трикутник АВК. Кут АКВ у нього прямий. Катет АК його становить горизонтальну проекцію відрізка АВ, катет ВК – це різниця відстаней від точок А і В до площини П₁.Отже для визначення натуральної довжини відрізка АВ (рис. 2.8) достатньо

побудувати прямокутний трикутник, у якого один Рис. 2.8

катет становить

проекцію відрізка на якусь площину проекцій (наприклад, на площину П₁), а другий – різницю відстаней кінців відрізка АВ до тієї самої площини проекцій, тобто Z_B – Z_A. До речі кут ВАК – кут нахилу прямої АВ до площини П₁ (між прямою та її проекцією).

Такий трикутник можна побудувати у двох варіантах (рис. 2.8 праворуч). Візьмімо за перший катет прямокутного трикутника проекцію А₂В₂ відрізка АВ. Перпендикулярно до нього відкладемо другий катет А₂А₀, довжина якого становить різницю відстаней точок А і В до площини П₂ (береться з горизонтальної проекції: А₂А₀ = У_А – У_В (позначено однією рискою)). Сполучивши точки А₀ і В₂ отримуємо натуральну величину відрізка АВ: А₀В₂ = АВ. Разом з цим ми отримали і натуральну величину кута b нахилу прямої АВ до площини проекцій П₂. Якщо ж необхідно визначити натуральну величину кута a нахилу прямої до площини проекцій П₁, то за перший катет прямокутного трикутника необхідно взяти горизонтальну проекцію А₁В₁ відрізка АВ і перпендикулярно до нього відкласти другий катет, довжина якого становить різницю відстаней точок А і В до площини П₁ (B₁B₀ = Z_B – Z_A (позначено двома рисками)). Аналогічно можна визначити кут нахилу прямої АВ до профільної площини проекцій, побудувавши прямокутний трикутник на профільній проекції А₃В₃ відрізка АВ.

Другий варіант прямокутного трикутника можна побудувати, якщо за перший катет взяти різницю відстаней від точок А і В до площини проекцій, наприклад, П₁ (рис. 2.9). Відрізок В₂1 – це різниця Z_B – Z_A, відрізок 1А₀ – це горизонтальна проекція А₁В₁. Гіпотенуза А₀В₂ – натуральна величина відрізка АВ, a - натуральна величина кута нахилу відрізка АВ до площини П₁.

Такий спосіб доцільно застосовувати, наприклад, для визначення дійсної Рис. 2.9

довжини бічних ребер піраміди для

побудови розгортки її поверхні, якщо основа піраміди паралельна площині проекцій. Інші способи визначення дійсної довжини відрізка будуть розглянуті у розділі “Перетворення креслень”.

Тут були розглянуті приклади визначення дійсної довжини відрізка за заданими його двома проекціями. Може виникнути потреба у побудові якихось двох проекцій конкретної прямої за певними умовами. Задача матиме однозначне розв’язання, якщо будуть задані будь-які дві величини із перелічених далі: проекції відрізка на площинах проекцій П₁, П₂, П₃; кути α, β, γ нахилу прямої до площин відповідно П₁, П₂, П₃; дійсна довжина якогось відрізка прямої.

Для прикладу покажемо, як побудувати проекції прямої, яка нахилена під кутом α до площини П₁ і під кутом β до площини П₂. Слід зауважити, що пряма буде загального положення, якщо α + β < 90˚, профільно проекціювальною, якщо α + β = 0˚ і профільною, якщо

α + β = 90˚.

На рис. 2.10 зліва показано визначення довжин горизонтальної та фронтальної проекцій якогось відрізка АВ прямої, а також різниці відстаней z_A – z_B та y_A – y_B від точок А і В до площин П₁ та П₂. Для цього на відрізку АВ довільної довжини як на діаметрі побудоване коло. Через точку А під кутом β до діаметра АВ проведена хорда А2. Точка 2 сполучена з точкою В. Відрізок В2 дорівнює різниці y_A – y_B. Потім через точку В проведена хорда В1 під кутом α до діаметра АВ. Точку 1 сполучено з точкою А. Відрізок А1 дорівнює різниці z_A – z_B.

Далі на епюрі справа зображуємо довільно дві проекції А₁ і А₂ точки А. Затим на лінії зв’язку А₁А₂ від проекції А₂ відкладаємо відрізок А₂1 = А1. Через точку 1 проводимо горизонтальну допоміжну лінію і на цій лінії радіусом R = А2 робимо засічку із точки А₁ як із центра. Маємо проекцію В₂ точки В. Через проекцію В₂ проводимо вертикальну лінію зв’язку і на ній радіусом R₁ = В1 робимо засічку із точки А₁ як із центра. Маємо проекцію В₁ точки В. Сполучивши проекції А₁ і В₁ та А₂ і В₂, маємо проекції А₁В₁ та А₂В₂ відрізка АВ, який визначає пряму, нахилену під кутами α і β до площин відповідно П₁ і П₂. Описаний тут спосіб ґрунтується на рис. 2.8.

Проте можна побудувати проекції прямої способом, який ґрунтується на рис. 2.9. На епюрі креслимо дві проекції якоїсь точки А(А₁, А₂) (рис. 2.11). Через точку А₁ проводимо відрізок А₁В¹₁ довільної довжини під кутом β до осі x₁₂, а через точку А₂ – відрізок А₂В₂² такої самої довжини під кутом α. Через точки Ві Впроводимо горизонтальні прямі лінії до лінії зв’язку А₁А₂. Маємо точки 1 і 2. Відрізок 1Встановить довжину фронтальної проекції А₂В₂, а відрізок 2В- горизонтальної проекції А₁В₁ відрізка АВ. Тому Рис. 2.11

із точки А₁ як із центра радіусом R = 2В

засікаємо на прямій 1Вточку В₁. Потім через точку В₁ проводимо вертикальну лінію зв’язку до прямої 2В. Маємо точку В₂. Сполучаємо проекції А₁ і В₁, а також А₂ і В₂. Таким чином, ми побудували проекції А₁В₁ та А₂В₂ відрізка АВ прямої, яка нахилена під кутом α до горизонтальної та β до фронтальної площин проекцій.

Дата добавления: 2014-01-07