Определение первообразной функции. Теорема о разности первообразных

Основные методы интегрирования функций.

Определение неопределенного интеграла и его основные свойства. Таблица неопределенных интегралов элементарных функций.

Определение первообразной функции. Теорема о разности первообразных.

Лекция 9. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Основная задача дифференциального исчисления – нахождение производной и дифференциала функции. Основная задача интегрального исчисления – восстановление функции по ее производной. Одним из главных понятий интегрального исчисления является понятие первообразной.

Пусть функция определена на .

Определение. Дифференцируемая функция на называется первообразной для функции , если .

Пример. 1.

2.

Важно, что также в примере 1: , так как .

Теорема. Любые две первообразные и одной и той же функции , заданной на отличаются друг от друга на постоянное слагаемое, то есть .

Доказательство. Рассмотрим функцию . По условию Геометрически первообразная означает кривую, угловой коэффициент касательной к которой равен значению функции. Множество всех первообразных представляют семейство кривых, определяющихся графиком и сдвинутых относительно него на любую константу.

Дата добавления: 2014-01-07