КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение показателей точности косвенных измерений
Результат Y косвенного измерения определяется расчетом по измеренным значениям аргументов X1, X2, …, Xn и заранее известной функции Y=(X1,X2, …, Xn). Так как каждый аргумент измерен с соответветствующей погрешностью, то задача расчета погрешности косвенного измерения сводится к суммированию погрешностей Xi результатов прямых измерений. При этом нужно учитывать, что доля отдельных погрешностей в результирующей погрешности может быть различной в зависимости от вида функции и соотношения аргументов Xi. Для определения чувствительности Xi используют метод частных производных Полученные таким образом значения можно рассматривать как “веса”, с которыми в суммарную абсолютную погрешность D(Y) входят составляющие в виде абсолютных погрешностей измерения каждого Xi. Тогда составляющая абсолютной погрешности Di(Y), возникающая от абсолютной погрешности D(Xi), будет равна Здесь Di(Y) называется частной погрешностью. Если каждый Xi получается путем его многократного измерения, т.е. для каждого аргумента Xi получен ряд измерений Xi1,Xi2,…,Xik, из которого путём статистической обработки находится среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение s(Ci), то среднее квадратическое отклонение каждой частной погрешности будет равно где s(Ci)- СКО случайной абсолютной погрешности аргумента Xi Далее возникает задача суммирования всех полученных частных погрешностей Di(Y) для получения результирующей погрешности косвенного измерения D(Y). При суммировании используются два метода: 1.Алгебраическое суммирование При этом мы получаем максимально возможную погрешность косвенного измерения; 2.Геометрическое суммирование
При этом мы получаем значение погрешности более близкое к действительному значению. Ещё раз подчеркнём, что особенностью метода частных производных для расчёта результирующей погрешности результата Y косвенного измерения является то, что он правомерен для абсолютных погрешностей. Относительные значения погрешностей должны находится соответствующим пересчётом. Для случая использования СКО абсолютных погрешностей аргументов и при отсутствии корреляционных связей между ними эти формулы будут выглядеть так и Если между частными погрешностями существует взаимосвязь (корреляция), то где rij- коэффициент корреляции между СКО случайных погрешностей Xi и Xj аргументов. Чтобы пояснить изложенное выше, рассмотрим простейший случай, когда Y=X1+X2. Если СКО аргументов соответственно равны s1(U) и s2(U) и между ними отсутствует взаимосвязь(r12=0), то из последнего соотношения следует, что . при наличии жёсткой взаимосвязи (r12 = ±1), то и при r12= +1 при r12= -1 На практике сильной корреляцией (сильной взаимосвязью) считают случай, когда r12= ±(0.7÷1). Этот случай встречается тогда, когда погрешности вызваны одной и той же причиной (общим источником питания, воздействием одной и той же температуры и др.). При этом полагают r12= ±1. Погрешности, между которыми тесные корреляционные связи не просматриваются r12= ±(0…0.7), относятся к некоррелированным и для них принимают r12= 0. Для простейших функций Y=f(X1,X2,…,Xn) при единичных измерениях аргументов метод частных производных приводит к простым соотношениям, которые могут быть сформулированы в виде следующих правил. Функциональная связь между искомой и непосредственно измеряемыми величинами представляет сумму или разность аргументов Y=aX1+bX2+cX3+… Для этого случая абсолютная погрешность Y при алгебраическом суммировании будет равна , а при геометрическом суммировании, , где a,b,c – постоянные коэффициенты.
По полученным значениям абсолютных погрешностей определяют относительные погрешности , Функциональная зависимость между искомой Y и непосредственно измеренными величинами представляет произведение или частное где K- числовой коэффициент. В этом случае просто выражается относительная погрешность косвенного измерения через относительные погрешности аргументов. Прологарифмируем это соотношение Продифференцировав это выражение, перейдя от дифференциалов к малым конечным приращениям (чем погрешности по существу и являются), получим . Окончательно получаем при алгебраическом суммировании:
; При геометрическом суммировании будем иметь
В этих формулах d(C1), d(C2), d(C3)…- относительные погрешности аргументов. Абсолютные погрешности определяются путём соответствующего пересчёта , . Эту методику можно использовать, если значения аргументов и их погрешности заданы через вероятностные характеристики (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение).
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 627; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |