КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формула для вычисления дисперсии
Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой. Теорема.Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания: есть также постоянные величины. Приняв это во внимание и пользуясь свойствами математического ожидания (постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания, математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых ), упростим формулу, выражающую определение дисперсии: Итак, Квадратная скобка введена в запись формулы для удобства ее запоминания. Пример 1. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения: Решение. Найдем математическое ожидание М (X)'. Напишем закон распределения случайной величины X 2: Найдем математические ожидания М (X 2): Искомая дисперсия Замечание. Казалось бы, если Х и Y имеют одинаковые возможные значения и одно и то же математическое ожидание, то и дисперсии этих величин равны (ведь возможные значения обеих величин одинаково рассеяны вокруг своих математических ожиданий!). Однако в общем случае это не так. Дело в том, что одинаковые возможные значения рассматриваемых величин имеют, вообще говоря, различные вероятности, а величина дисперсии определяется не только самими возможными значениями, но и их вероятностями. Например, если вероятности «далеких» от математического ожидания возможных значений Х больше, чем вероятности этих же значений Y, и вероятности «близких» значений Х меньше, чем вероятности тех же значений У, то, очевидно, дисперсия Х больше дисперсии Y. Приведем иллюстрирующий пример.
Пример 2. Сравнить дисперсии случайных величин, заданных законами распределения: Решение. Легко убедиться, что Таким образом. возможные значения и математические ожидания результат можно было предвидеть без вычислений, глядя лишь на законы распределений.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1068; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |