Что измерять

Этот вопрос не возникал, когда надо было проверить закон Ома, – ясно, что измерять надо было напряжение и силу тока. Но не всегда всё так просто.

Рассмотрим теперь другой пример. Пусть нам надо проверить закон Джоуля-Ленца. Как вы помните, он состоит в следующем:

Количество теплоты Q, выделенное за время t в проводнике, по которому течёт постоянный электрический ток, прямо пропорционально квадрату напряжения на концах проводника U и времени t и обратно пропорционально сопротивлению проводника R.

(4.2)

Где с – константа, зависящая от выбора системы единиц. В СИ с = 1.

Как проверять этот закон? Что нужно измерять? Какие графики строить?

Обычно эта проблема решается путём исследования частных зависимостей.

Рассмотрим подробнее, что это означает. Формула (4.2) показывает, что Q зависит от трёх физических величин: U, R и t. Поэтому закон Джоуля-Ленца можно понимать как три отдельных закона и проверять эти три закона по отдельности. Таким образом, задача состоит из трёх этапов.

1 этап. Исследование зависимости Q (t).

Как следует из (4.2), при постоянных значениях напряжения U и сопротивления R Q зависит от t линейно, то есть количество тепла, выделяющееся в проводнике, пропорционально времени, в течение которого это тепло выделяется. Здесь очень важно, что пропорциональность между Q и t соблюдается только при условии постоянства U и R. В самом деле, если, например, сопротивление образца с течением времени будет нарастать, а напряжение поддерживаться неизменным, то в формуле (4.2) с течением времени будут расти числитель и знаменатель. При этом может оказаться, что всё вместе, то есть количество теплоты Q, от t вообще зависеть не будет.

Поэтому эксперимент по проверке зависимости Q (t) должен проходить так, чтобы с течением времени величины U и R не менялись, то есть не зависели от времени.

Итак, что же измерять? – На рассматриваемом первом этапе необходимо измерять Q и t и контролировать U и R. Термином «контролировать» называют такие измерения физической величины, которые нужно проделывать для того, чтобы убедиться в её неизменности. Если же она изменилась, то нужно так подрегулировать экспериментальную установку, чтобы прежнее значение физической величины восстановилось.

Изменяться же в ходе опыта будут только t и Q. И если закон Джоуля-Ленца справедлив, то они будут изменяться пропорционально друг другу. При этом на графике, где осью абсцисс служит ось времени, а осью ординат – ось теплоты, экспериментальные точки выстроятся вдоль прямой линии. Точнее говоря, прямой линией можно будет пересечь доверительные интервалы всех экспериментальных точек.

2 этап. Исследование зависимости Q (U).

Прежде всего, заметим, что при проверке зависимости Q (U) мы должны контролировать (обеспечить постоянство) R и t. Правда, у вас может возникнуть вопрос – а как обеспечить постоянство t? Ведь время остановить нельзя. Да, нельзя, но ведь t – это не время, бегущее без остановки неизвестно откуда и неизвестно куда, а отрезок (промежуток) времени, в течение которого через проводник пропускается электрический ток.

Поэтому эксперимент можно себе представить так: включается таймер (секундомер) и одновременно с ним включается источник питания, подающий напряжение на исследуемый проводник. Время идёт, тепло выделяется, а мы записываем показания вольтметра (напряжение U). Ровно через 1 минуту, например, мы выключаем таймер, выключаем источник питания и измеряем выделившееся тепло. Затем подкрутим ручку в нашей установке, изменяющую напряжение, которое подаёт на проводник источник питания, и снова ровно на 1 минуту включаем таймер и источник питания. Так можно проделать столько опытов, сколько мы захотим, и получить нужное нам количество экспериментальных точек.

Только вот какой график нам надо строить? Из формулы (4.2) вытекает, что при постоянстве R и t зависимость между U и Q не линейная, а квадратичная. Следовательно, если закон Джоуля-Ленца справедлив, то на графике с осями U (ось абсцисс) и Q (ось ординат) экспериментальные точки выстроятся не по прямой, а по кривой (по параболе).

Но вот мы построили все экспериментальные точки и видим: да, прямую по точкам не проведёшь, а если провести кривую, то она в самом деле похожа на параболу. Но парабола ли это? Кривые зависимостей и ещё ряда зависимостей похожи, и отличить их по внешнему виду подчас невозможно.

Что же делать? – Нужно вернуться к прямой линии, ведь мы легко отличаем её от всех кривых. Вспомним, в законе Джоуля-Ленца сказано, что количество теплоты Q пропорционально квадрату напряжения. Это значит, что между U ² и Q зависимость пропорциональная, то есть линейная. Следовательно, если построить график с осями U ² (абсцисса) и Q (ордината), то при справедливости закона Джоуля-Ленца экспериментальные точки должны выстроиться по прямой линии.

Рассмотрим пример исследования частной зависимости Q (U). Результаты измерений записаны в таблице 4.3 и представлены в виде экспериментальных точек на графике (рис. 4.4).

Таблица 4.3.

Зависимость количества тепла Q, выделившегося в проводнике, от напряжения U, поданного на проводник.

Номер измерения	U	U^2	Q	Примечания
В	В^2	кДж
		0,100×10^3	0,2	Установка № 2
		0,225×10^3	0,3	Сплав MV51
		0,400×10^3	0,6	Образец 610
		0,625×10^3	0,9	Серия 2
		0,900×10^3	1,4	t = (5,0 ± 0,1) мин
		1,02×10^3	1,5	R = (200 ± 5) Ом
		1,15×10^3	1,7	Δ U = 0,1 В
		1,30×10^3	2,0	Δ Q = 0,2 кДж
		1,45×10^3	2,2
		1,60×10^3	2,4

Как видите, экспериментальные точки в самом деле выстроились по прямой линии, то есть данные эксперимента подтверждают следующую из закона Джоуля-Ленца пропорциональность между количеством выделившегося тепла Q и квадратом напряжения U на концах проводника.

3 этап. Исследование зависимости Q (R).

Теперь изменять и измерять будем R и Q, а контролировать (измерять и поддерживать постоянными) будем t и U. А какой график строить? Если строить график с осями R (абсцисса) и Q (ордината), то при справедливости закона Джоуля-Ленца экспериментальные точки должны лечь не на прямую, а на кривую, которая, как известно, называется гиперболой. А она для нас ничуть не лучше параболы, ведь мы умеем отличать только прямые линии.

И опять выход есть. Надо построить такой график, у которого осями являются не сопротивление и количество тепла, а проводимость (абсцисса) и количество тепла Q (ордината). Ведь из формулы (4.2) следует, что

.

Если U и t постоянны в течение всего эксперимента, то Q пропорционально k, то есть зависимость между Q и k – линейная.

Описанный метод построения таких графиков, на которых при правильности проверяемой закономерности или закона точки ложатся на прямую линию, называется методом линеаризации.

Суть его состоит в переходе от двух физических величин A и B, связанных не пропорциональной (нелинейной) зависимостью, к двум другим величинам C и D, составленных из A и B так, чтобы C и D зависели друг от друга линейно.

Тогда экспериментальная проверка линейной зависимости между C и D означает экспериментальную проверку предполагаемой зависимости между A и B. Пользуясь методом линеаризации, можно проверять даже такие закономерности, которые выражены в виде очень сложных на первый взгляд формул.

Итак, мы рассмотрели, как решается проблема экспериментальной проверки физических закономерностей или законов путём исследования частных зависимостей. Этот путь имеет, однако, один серьёзный недостаток.

Пусть мы провели все три эксперимента и убедились, что во всех трёх этапах экспериментальные точки расположились на прямых линиях. Можно ли при этом с уверенностью утверждать, что закон Джоуля-Ленца выполняется? – Нет!

Возьмём, например, первый этап. Мы убедились, что зависимость Q (t) линейная при постоянных значениях U и R. Пусть, например, эти значения были такие: U = 20 В, R = 3 кОм. Можем ли мы быть уверены, что линейная зависимость получилась бы при U = 40 В, R = 100 Ом? – Нет, не можем. Такого эксперимента мы не проводили.

Для того, чтобы эта уверенность у нас была, нам нужно каждый этап проделать несколько раз. В итоге весь эксперимент становится очень длинен. Подсчитаем, сколько нам понадобится провести различных измерений. Для снятия одной зависимости нужно примерно 10 экспериментальных точек, то есть около 20 чисел. На каждом этапе нужно снять минимум три зависимости, то есть получить 30 точек (60 чисел). Всего этапов три, итого 90 экспериментальных точек (180 чисел). Кроме того, на каждом из этапов ещё две величины нужно контролировать.

Для упрощения экспериментальной проверки таких физических закономерностей, которые связывают много физических величин, можно пойти по пути линеаризации всей функции [10]. Обозначим в формуле (4.2) всю правую часть без постоянного коэффициента c одной буквой x:

. (4.3)

Тогда вместо формулы (4.2) у нас получится:

. (4.4)

Следовательно, проверка закона Джоуля-Ленца состоит всего-навсего в проверке линейной зависимости между Q и x.

Итак, теперь отпадает необходимость в поддерживании неизменных значений каких-то величин. Надо проделать несколько опытов с наугад выбранными значениями U, R и t. При этом получится несколько значений x и столько же значений Q. А затем надо построить экспериментальные точки на графике с осями x (абсцисса) и Q (ордината).

Желательно при проведении эксперимента стремиться к тому, чтобы диапазон изменений U, R и t был достаточно велик. Можно рекомендовать выбирать значения U, R и t в каждом из опытов так. Выберем три значения напряжения U ₁, U ₂, U ₃, три значения сопротивления R ₁, R ₂, R ₃ и три значения времени пропускания тока t ₁, t ₂, t ₃. Первый опыт проводим при значениях U ₁, R ₁, t ₁, второй опыт – при U ₁, R ₁, t ₂, третий – при U ₁, R ₁, t ₃, четвёртый – при U ₁, R ₂, t ₁ и так далее, перебирая все возможные комбинации. Легко сообразить, что таких комбинаций будет .

Итак, вместо 90 экспериментальных точек только 27.

v Замечание. Линеаризацию всей формулы обычно можно проделать разными способами. Например, формулу (4.2) можно линеаризовать ещё и так. Избавимся в этой формуле от знаменателя, умножив левую и правую часть на сопротивление R.

.

Если теперь ввести обозначения

,

то получим, что y и x должны быть связаны линейной зависимостью

у = с·х.

Дата добавления: 2014-01-07