Теория предельного равновесия

Рассмотренные выше закономерности относятся к одномерным конструктивным элементам или к системам таких элементов. В этом случае задача сводится к определению деформаций, соответствующих напряжению и определяемых на основе диаграммы .

Полученные результаты для некоторых расчетных схем с введением дополнительных гипотез заложены в основу энергетического (кинематического) метода определения предельного равновесия конструкции [4].

Основным ограничением применения энергетического метода является необходимость априорного знания формы разрушения конструкции. В случае балочных систем очевидны точки возникновения пластических шарниров. При рассмотрении плит определение формы их разрушения, при которой конструкция переходит в механизм, требует тщательного экспериментального исследования.

Гипотезы энергетического метода определения предельного равновесия таковы:

1. Зависимость принимается для жесткопластического тела (рис. 1.1. f).

2. Элементы конструкции (после образования пластических шарниров в балках и цилиндрических пластических шарниров в пластинах) принимаются абсолютно жесткими.

Метод основан на следующем утверждении:

Работа внешних силна возможных перемещениях равна работе внутренних сил на тех же перемещениях.

. (2.1)

В соответствии с принципом Лагранжа для кинематически возможного состояния системы запишем уравнения:

. (2.2)

Здесь в левой части – работа внешних сил на возможном перемещении :

. (2.3)

В правой части – работа внутренних сил на том же перемещении:

. (2.4)

Мк = Мраз = Мпред.

Здесь - возможное перемещение в точке образования пластического шарнира; - угол поворота в месте образования пластического шарнира.

Рассмотрим ряд примеров определения предельных нагрузок.

1. Балка, заделанная с двух концов и нагруженная сосредоточенной силой.

Разрушение наступает в момент образования трех пластических шарниров, показанных на рис. 2.1.

Рис 2.1.

,

Следуя (2.2), получим: .

Та же балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2.2).

При образовании трех пластических шарниров становится и конструкция разрушается.

Работа внешних сил в этот момент равна:

Рис. 2.2.

- площадь перемещений жестких звеньев механизма.

; ;

.

В соответствии с (2.2), получаем:

.

Дата добавления: 2014-01-07