Определение скоростей точек плоской фигуры

Покажем, что скорость любой точки М плоского тела складывается геометрически из скоростей, которые точка получает в каждом из этих движений (Рис. 55).

Рис. 55. К определению скоростей точек плоского тела.

Действительно, положение любой точки тела определяется по отношению к осям радиусом-вектором

где – радиус-вектор полюса

– вектор, определяющий положение точки относительно осей перемещающихся вместе с полюсом поступательно (движение фигуры по отношению к этим осям представляет собой вращение вокруг полюса ).

Тогда:

(25)

Здесь:

– скорость полюса

равна скорости, которую точка получает при т.е. относительно осей или, иначе говоря, при вращении фигуры вокруг полюса . Таким образом, из предыдущего равенства действительно следует, что

. (26)

При этом

где – угловая скорость фигуры.

Таким образом, скорость любой точки плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки принятой за полюс, и скорости, которую точка получает при вращении тела вокруг этого полюса.

Дата добавления: 2014-01-07