Расчет линейных цепей с несинусоидальными ЭДС

Расчет основан на принципе наложения, а именно: мгновенное значение несинусоидального тока в любой ветви в данный момент времени равно алгебраической сумме мгновенных значений отдельных гармоник тока в данный момент времени. В результате этого расчет можно свести к решению n задач с синусоидальными ЭДС (n – число гармоник) и одной задачи с постоянной ЭДС.

Весь расчет можно разделить на следующие этапы:

1. Разложение несинусоидальных источников ЭДС в ряд Фурье, т. е. на постоянную и гармонические составляющие. При этом в зависимости от симметрии кривой ЭДС в ней может отсутствовать постоянная составляющая.

2. Расчет постоянной составляющей тока, если в разложении присутствует постоянная составляющая ЭДС.

3. Расчет мгновенных значений гармоник тока i_k комплексным методом.

4. Суммирование мгновенных значений тока отдельных гармоник и постоянной составляющей .

При расчете постоянной составляющей тока необходимо учесть, что индуктивное и емкостное сопротивления соответственно равны:

(5.13)

так как постоянную составляющую можно представить процессом, у которого частота w ® 0 или w = 0.

При расчете гармонических составляющих тока необходимо учесть, что индуктивное и емкостное сопротивления зависят от частоты, т.е. от номера гармоники

. (5.14)

Активное сопротивление в диапазоне низких частот, что имеет место в электротехнике, практически не зависит от частоты и остается таким же, как и при постоянном токе.

Комплексный метод применим к каждой синусоидальной гармонике с учетом ее номера.

Следует отметить, что если гармоники заданы в виде косинуса или синуса с отрицательной амплитудой, то их следует преобразовать в синусы с положительными амплитудами, воспользовавшись известными соотношениями:

.

Векторные диаграммы имеют смысл только для отдельных гармоник.

РАЗДЕЛ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К РАСЧЕТУ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Дата добавления: 2014-01-07