Вопрос 24. Зубчатые передачи с цилиндрическими колёсами. Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба

Исследованиями установлено, что наименьшей контактной усталостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев, где наблюдается однопарное зацепление.. Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления. Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами , и . При этом контактные напряжения определяют по формуле Герца, а именно:

Для прямозубых передач можно записать:

).

Радиусы кривизны эвольвент зубьев в точке контакта (рис. 8.18)

;

где ,

знак «+» ‑ для наружного, а «-» ‑ для внутреннего зацепления.

Подставим два полученных выражения в формулу Герца, получим

(*)

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба

Силу переносим по линии действия на ось симметрии зуба и раскладываем на составляющие и . При этом радиус приложения окружной силы будет несколько больше радиуса начальной окружности. Пренебрегая этой разностью, для расчета сил и . Напряжение в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности:

где ‑ момент сопротивления сечения при изгибе;

‑ площадь;

Знак «-» в формуле указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).

Размеры и неудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, их выражают через безразмерные коэффициенты:

и

где ‑ модуль зубьев.

После подстановки и введения расчетных коэффициентов получают

где ‑ коэффициент расчетной нагрузки;

‑ теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Далее обозначают

‑ коэффициент формы зуба (для наружных зубьев рис. 8.20).

Для колес с внутренними зубьями приближенно можно принимать = 3,5…4 большие величины ‑ при меньших z.

При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде

(**)

где ‑ допускаемое напряжение изгиба (см. § 8.13).

Дата добавления: 2014-01-07