Оценка выборочных показателей связи

Если корреляционная связь исследуется на основе выборочных данных, то требуется статистическая оценка полученных результатов. Статистическая оценка включает в себя, во первых, проверку гипотезы о существенности (отсутствии) связи, а во-вторых, установлении границ того или иного показателя связи в генеральной совокупности.

Во- первых, следует проверить гипотезу о существенности уравнения в целом. Эта гипотеза проверяется на основе критерия F – Фишера, фактическое значение которого определяется как отношение дисперсий Для нахождения необходимых дисперсий соответствующие объемы вариации (и ) следует разделить на их число степеней свободы , где m- число параметров уравнения; , где n- число наблюдений на основе которых построено уравнение связи. Полученное фактическое значение критерия сравнивается с табличным (), которое зависит от уровня значимости и числа степеней свободы воспроизведенной и остаточной вариации. Если принимается гипотеза о несущественности уравнения и дальнейшая оценка показателей связи не требуется, если же принимается гипотеза о существенности уравнения и требуется дальнейшая оценка показателей связи. Проверка гипотезы относительно выборочных коэффициентов регрессии и корреляции осуществляется на основе двух критериев:t-нормального распределения, если численность выборки превышает 30 единиц или критерия t-Стьюдента при численности выборки равной или меньше 30 единиц. В качестве нулевой гипотезы выдвигаются предположения, что в генеральной совокупности коэффициенты регрессии (или корреляции) равны О (В=0 или R=0), в качестве альтернативной - в генеральной совокупности эти коэффициенты нулю не равны (В≠ 0 или R≠ 0).Фактическое значение любого из названных выше критериев определяется по формулам: 1) для выборочного коэффициента регрессии , где - выборочный коэффициент регрессии. - средняя ошибка коэффициента регрессии, которая рассчитывается по формуле , где- остаточная вариация результативного признака; - объем вариации факторного признака;2) для коэффициента корреляции , где , при этом r- выборочный коэффициент корреляции

Фактически значения критерия сравниваются с табличным, при этом, если используется критерий:t-нормального распределения, табличное значение зависит только от уровня значимости, если же используется критерий t-Стьюдента, то его табличное значение кроме уровня значимости зависит от числа степеней свободы, которое равно , где n –число наблюдений, m- число параметров уравнения. Принятие решения о справедливости нулевой или альтернативной гипотез осуществляется по традиционной, ранее изложенной схеме. Если была принята альтернативная гипотеза о существенности показателей связи, следует найти границы этих показателей в генеральной совокупности.: для коэффициента регрессии: В = b ±, где - предельная ошибка коэффициента регрессии, определяемая по формуле а для коэффициента корреляции его границы в генеральной будут такими R= r ±, где - предельная ошибка коэффициента корреляции равная

Дата добавления: 2014-01-07