Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью. Точки пересечения прямой линии с кривыми поверхностями определяются при помощи того же приема, который был применен для нахождения точек пересечения прямой

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С КРИВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

Точки пересечения прямой линии с кривыми поверхностями определяются при помощи того же приема, который был применен для нахождения точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранников. Этот прием заключается в следующем:

- через данную прямую провести вспомогательную плоскость;

- построить фигуру сечения данной поверхности проведенной плос­костью;

- найти точки, в которых данная прямая пересекается с очерком построенного сечения. Эти точки и будут искомыми точками входа и выхода.

Вспомогательную плоскость, которую проводят через прямую, следует выбирать так, чтобы получить фигуру сечения наиболее простую.

Так, для нахождения точек пересечения цилиндрической поверхности через прямую проводят плоскость, параллельную образующим поверхности. Такая плоскость пересекает поверхность по образующим.

Для нахождения точек пересечения конической поверхности вспомогательную плоскость следует проводить через вершину конуса – сечение такой плоскостью будет простейшим, так как поверхность пересечется также по прямым – образующим.

Рассмотрим на рис. 7.1 наклонный цилиндр, стоящий на плоскости a, и некоторую прямую а, пересекающую цилиндрическую поверхность.

Рис. 7.1

Взяв на прямой какие-либо точки А и В, проведем через них прямые, параллельные образующим поверхности. Эти параллельные прямые и определят вспомогательную плоскость w, которая пересечет цилиндрическую поверхность по некоторым образующим. Для того, чтобы определить эти образующие, построим линию пересечения плоскости w с плоскостью основания цилиндра a. Очевидно, что линия пересечения этих плоскостей пройдет через точки M и N, в которых прямые, определяющие плоскость w, пересекаются с плоскостью a.

Прямая MN пересечет очерк основания цилиндра в точках 1 и 2, через которые и проходят вышеназванные образующие. Пересечение этих образующих с данной прямой a определит искомые точки пересечения K и L.

На рис. 7.2 показано решение задачи на эпюре цилиндра, стоящего на горизонтальной плоскости проекций. В этом случае точки M и N для прямых, определяющих вспомогательную плоскость, являются их горизонтальными следами, а прямая MN – горизонтальным следом этой плоскости.

Выполненные на рис. 7.2 построения полностью соответствуют вышеприведенному описанию.

Рис. 7.2

Отрезок [ K - L ] прямой линии а находится внутри цилиндра и изображается поэтому линией невидимого контура.

На фронтальной проекции слева от точки K прямая а видна, т.к. эта точка лежит на видимой стороне поверхности цилиндра. Часть прямой а справа от точки L остается невидимой, т.к. точка L лежит на невидимой стороне поверхности цилиндра. На горизонтальной проекции слева от точки K прямая видна, а справа от точки L – не видна.

В случае пересечения прямой с поверхностью прямого цилиндра (рис. 7.3) проведение вспомогательной плоскости будет излишним, так как горизонтальные проекции К ¢¢ и L ¢ точек пересечения усматриваются непос­редственно из задания, а по ним находятся на фронтальной проекции прямой фронтальные проекции точек пересечения - К ¢¢ и L ¢¢.

Дата добавления: 2014-01-07