КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пропорциональное звено
Динамические звенья первого порядка
Типовые динамические звенья первого порядка подразделяются на статические, астатические, дифференцирующие и звено чистого запаздывания. К статическим относятся такие звенья, которые при ступенчатом входном воздействии переходят из начального положения равновесия в новое. Это звено называют также усилительным и безынерционным. Звено описывается алгебраическим уравнением y = к × x, где k – коэффициент передачи (усиления), имеющий размерность единицы выходной величины y, деленную на единицу входной величины x . Передаточная функция пропорционального звена равна его коэффициенту передачи – W(p) = k. Переходная характеристика выглядит следующим образом Рис. 6.1. Переходная характеристика пропорционального звена
Усилительное звено не трансформирует форму входного сигнала, а изменяет только его масштаб в k раз. Примерами пропорциональных звеньев могут служить (рис. 6.2):
Рис. 6.2. Примеры пропорциональных звеньев
а) рычаг, если входная величина х – усилие на одном конце рычага, а выходная величина у – усилие на другом его конце (рис. 6.2,а); б) зубчатая передача, если х = jвх – угол поворота малой шестерни, а у = jвых – угол поворота большой шестерни (рис. 6.2,б); в) теплоотдача конвекцией от движущегося газа к стенке, если х –разность температур газа и стенки D t = tГ – tСT, а у – количество отдаваемого тепла Q (рис. 6.2,в); г) потенциометрический датчик измерительного прибора, если х – перемещение движка l, a у – снимаемое с датчика напряжение Uвых (рис. 6.2,г).
6.3.2 Апериодическое (инерционное) звено первого порядка Динамика этого звена описывается дифференциальным уравнением
, где k – коэффициент передачи; Т – постоянная времени, с. Передаточная функция звена W(p) = k / (Tp+1). Переходная характеристика звена h(t) = k (1 – e – t / T). Таким образом, звено накапливает энергию или вещество и, благодаря этому, Y принимает свое значение через время
Рис. 6.3. Переходная характеристика инерционного звена
На графике переходной функции (рис. 6.3) отрезок, отсекаемый касательной, проведенной в начальной точке, при установившемся значении выходной величины равен постоянной времени Т. Следовательно, постоянная времени – это время, за которое выходная величина достигла бы своего установившегося значения, если бы изменялась с постоянной начальной скоростью. Чем больше Т, тем длительнее переходный процесс. Практически переходный процесс считается закончившимся через время t» 3 Т. Примерами апериодических звеньев могут служить: а) электропривод постоянного тока, если входная величина х подводимое напряжение и, а выходная величина у – скорость вращения n; б) промежуточный ковш МНЛЗ, если х = Gпр – Gот – баланс поступления и расхода жидкого металла, а у – уровень металла Н; в) нагрев тела, помещенного в среду с температурой tc (теплоотдача оценивается по закону Ньютона q = a (tc – tм), где q – плотность теплового потока на нагреваемое тело; a – коэффициент теплоотдачи), если tc – входная величина, а средняя температура тела tм – выходная величина; г) электрическая RC-цепочка, если Uвх = х, а Uвых = у.
Рис. Примеры апериодических звеньев первого порядка Рис. 6.4. Примеры инерционных звеньев Астатические (интегрирующие) звенья – это такие звенья, у которых после поступления на вход ступенчатого воздействия выходная величина не приходит к установившемуся значению (как у статических), а непрерывно изменяется.
6.3.3 Идеальное интегрирующее звено
В таком звене выходной сигнал пропорционален интегралу от входной величины. Это свойство звена описывается выражением или . Преобразуем последнее выражение по Лапласу – р у = k1 х. Тогда передаточная функция звена имеет вид – W(p) = k1 / p. Переходная характеристика звена h(t) = k1 × t представляет собой прямую линию с углом наклона a = arctg k1 (рис. 6.5). Примеры интегрирующих звеньев: а) электродвигатель, если входная величина – напряжение питания U, а выходная величина – угол поворота якоря j, б) ванна жидкого металла в сталеплавильной печи, если входная величина – тепловой поток через поверхность ванны q, а выходная величина – изменение средней температуры металла Dtм.
Рис. 6.5. Примеры интегрирующих звеньев 6.3.4 Реальное интегрирующее звено (интегрирующее звено с замедлением) описывается дифференциальным уравнением . Передаточная функция звена
W(p) = k1 / p (Tp + 1).
Переходная характеристика реального интегрирующего звена h(t) = (t - T (1 - e-t/T)) отличается от переходной функции идеального звена в начальный момент времени, а затем переходит в параллельную ей прямую линию с тем же углом наклона a = arctg k1 (рис. 6.6). .
Рис. 6.6. Сравнительные переходные характеристики идеального (1) и реального (2) интегрирующих звеньев
Примерами реальных интегрирующих звеньев могут служить те же объекты (см. рис. 6.5), если более точно рассматривать их уравнения движения. Например, электродвигатель с постоянной скоростью вращения будет идеальным интегрирующим звеном. Однако в момент пуска постоянная скорость вала установится не сразу, а с некоторым замедлением и, поэтому, электродвигатель следует рассматривать как реальное интегрирующее звено. 6.3.5 Идеальное дифференцирующее звено Дифференциальное уравнение звена , где – время дифференцирования звена, имеющее размерность единицы выходной величины, деленную на единицу скорости изменения входной величины. Передаточная функция звена W(p) = ТД p. Переходная характеристика звена h (t) = ТД × d (t) Здесь d (t) – так называемая дельта-функция – мгновенный импульс бесконечно большой амплитуды.. Поєтому переходная характеристика идеального звена представляет собой бросок выходной величины в бесконечность в момент нанесения ступенчатого входного воздействия.
Наиболее близко к идеальному звену приближается тахогенератор постоянного тока, если входной величиной считать угол поворота якоря, а выходной – э.д.с. якоря (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Пример дифференцирующего звена
6.3.6 Реальное дифференцирующее звено (дифференцирующее звено с замедлением) описывается дифференциальным уравнением . Передаточная функция звена W(p) = ТД p / (Tp +1). Переходная характеристика звена h (t) = (k / T) e – t / T представляет собой экспоненту, касательная к которой в начальной точке отсекает на нулевом значении выходной величины постоянную времени Т.
Рис. 6.8. Переходные функции идеального (1) и реального (2) дифференцирующего звеньев
6.3.7 Звено чистого запаздывания В отличие от других звеньев, это звено описывается уравнением с запаздывающим аргументом у (t) = х (t – t), где t - текущее время; t - время чистого запаздывания. Форма сигнала при этом не меняется, он просто смещается во времени. Передаточная функция этого звена имеет вид – W(p) = k · exp(–p·t), а переходная функция – h(t) = k · (t – t).
Рис. 6.9. Переходная характертистика звена чистого запаздывания
Характерным примером звена чистого запаздывания служит транспортер (например, лента агломерационной машины), на котором после изменения входной величины (толщина слоя сыпучего материала) должно пройти время t0 = l/v (l – длина транспортера; v – его скорость; t0 – время чистого транспортного запаздывания), после которого таким же образом изменится выходная величина.
Рис. 6.10. Пример звена чистого запаздывания
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 3447; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |