Теорема. Для існування необхідно і достатньо, щоб виконувалась умова

Приклад. Довести, що не існує.

Розглянемо односторонні границі:

Рис. 2

а) ліворуч

б) праворуч

Отже, не існує, бо односторонні границі хоча й існують, але не рівні між собою (рис. 2).

2. Зведення поняття границі функції
до границі послідовності

Послідовність за означенням є функція, отже, границя послідовності — просто окремий випадок границі функції. Навпаки, у деякому розумінні границя функції може бути зведена до границі послідовності.

Нехай задано функцію — послідовність значень аргументу функції з області D; цій послідовності відповідатиме така послідовність значень функції: .

Означення. Число b називається границею функції при , якщо для будь-якої послідовності значень аргументу x_n, що має границею число а, відповідна послідовність значень функції має границею число b.

Відповідно до означення поняття границі функції фактично зведено до поняття границі послідовності, тому теореми про границі послідовностей також справджуються для границь функцій, тобто не потрібно формулювати ці теореми ще раз для границь функцій.

Дата добавления: 2014-01-07