КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Связь векторного и координатного способов
Пусть движениеточки задается координатным способом. В таком случае формулы (1.1.13) и (1.1.15): , (1.1.13)
, (1.1.15)
определяют вектор-функцию , которая является основой для векторного способа задания движения.
Пусть теперь движениеточки задается векторным способом.
Тогда из (1.1.13) и (1.1.15) можем получить координатный способ задания движения, если вычислим координаты вектор-функции . Будем смотреть на равенства (1.1.13) и(1.1.15) как на уравнения относительно указанных координат. В этих уравнениях известными являются вектор-функции и базисные векторы.
Если системой отсчета является система , то, умножая (1.1.13) скалярно на последовательно, получим , , .
Здесь — координаты точки, вычисленные по ее заданному положению в любой момент времени .
Как видно из этих выражений, геометрические координаты точки в любой момент времени равны ортогональным проекциям вектор-функции на оси системы отсчета в момент времени .
Аналогично, если система отсчета является аффинной , то, умножая (1.1.15) последовательно скалярно на векторы , , , получим
.
Отсюда , (1.1.19)
где введено обозначение . Примечание 2 Легко показать, что
, если система координат правая;
, если эта система левая.
Аналогично при умножении (1.1.15) скалярно на () и на (), получим
, (1.1.20)
. (1.1.21)
Такими действиями находятся координаты точки в аффинной системе при известном векторе . Примечание 3 Выражения (1.1.20) и (1.1.21):
, (1.1.20)
(1.1.21)
легко можно записать, зная формулу (1.1.19):
, (1.1.19)
Обозначим последовательность индексов у переменных , в виде
(1.1.22)
и последовательность индексов у ортов также в виде
. (1.1.23)
Тогда соотношение (1.1.20) , (1.1.20)
получается из (1.1.19) , (1.1.19)
заменой в равенстве (1.1.19) индекса «1» при на следующий за ним индекс «2» в последовательности (1.1.22) , (1.1.22) и заменой индексов «2» и «3» у ортов на следующие за ними в последовательности (1.1.23) (1.1.23) индексы «3» и «1», соответственно.
После записи выражения (1.1.20) соотношение (1.1.21) . (1.1.21)
строится аналогичным образом из (1.1.20) по правилу замены индексов при и согласно схемам (1.1.22) и (1.1.23).
Если две или более формулы выводятся последовательно друг из друга заменой переменных и (или) индексов на их другие значения из заданных упорядоченных последовательностей, то говорят, что:
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 475; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |