Свойства функции распределения. Определение функции распределения

Определение функции распределения

Случайной величины

Функцией распределения называют функцию F (х), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньше x, т.е.

F (x) = P (X < x).

Геометрически: F (x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки x.

Иногда вместо термина "Функция распределения" используют термин "Интегральная функция".

Случайную величину называют непрерывной, если её функция распределения есть непрерывная, кусочно - дифференцируемая функция с непрерывной производной.

1) Значения функции распределения принадлежат отрезку [0, 1]:

0 £ F (x) £ 1.

2) F (x) – неубывающая функция, т.е. F (x₂) F (x₁), если x₂ > x₁.

3) Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключённое в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале:

P (a ≤ X < b) = F (b) - F (a).

4) Вероятность того, что непрерывная, случайная величина Х примет одно определённое значение, равна нулю. Тем самым имеет смысл рассматривать вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал, пусть даже сколько угодно малый.

5) Если возможное значение случайной величины Х принадлежит интервалу (a, b),то:

F (x) = 0, при x ≤ a;

F (x) = 1, при x ³ b.

6) Если возможное значение непрерывной случайной величины расположены на всей оси, то

; .

Дата добавления: 2014-01-07