Спектральне подання АМ-сигналу

1 Амплітудна модуляція гармонічного переносника

Аналітичний вираз (математична модель) АМ-сигналу буде: s_АМ(u_М,t)=U₀[1+m u_М(t)]cos(ω₀t+φ₀). Тут U₀, ω₀, φ₀ - амплітуда, кутова частота і початкова фаза переносника (несучого коливання), m = U_M/U₀ – коефіцієнт (або ще кажуть глибина) модуляції, - доля (частка) напруги модулюючого сигналу, яка приводить до зміни амплітуди переносника (тут вважаємо також, що u_М(t) змінюється в межах | u_М(t)|≤ 1), а коефіцієнт модуляції змінюється в межах m = 0 ÷ 1 як (за звичай буває). Якщо коефіцієнт модуляції m > 1, то таку модуляцію вважають небажаною через спотворення і називають “перемодуляцією”. За осцилограмою АМ-сигналу (див. рис. 4.1) коефіцієнт модуляції визначається як m = (U_max - U_min)/(U_max + U_min).

Рисeyjr 4.1. Осцилограма АМ-коливання.

Знайдемо спектр і побудуємо спектральну та векторну діаграми АМ-сигналу, який описується виразом:

Для цього перепишемо вираз для АМ-сигналу у вигляді

Перетворимо цей вираз, скориставшись формулою:

Отримаємо:

Підставивши в цей вираз числові значення U_o = 18 В, ω₀=10⁷ 1/с, ф₀=0°, m₁=0,5, Ω₁=10⁵ 1/с, Ф₁=10°, m₂=0,4, Ω₂=10³ 1/с, Ф₂=0°, отримаємо кінцевий вираз, на основі якого і побудуємо спектральну та векторну діаграми, показані, відповідно на рис. 4.2 і 4.3.

Дата добавления: 2014-01-07