Інтегральна функція розподілу ймовірностей випадкової величини, її властивості, графік

Тема: Оцінки відхилення теоретичного розподілу від нормального. Розподіл, Стьюдента, Фішера-Снедокера.

Лекція № 12

Питання лекції:

1. Оцінки відхилення теоретичного розподілу від нормального. Асиметрія і ексцес.

2. Розподіл .

3. Розподіл Стьюдента.

4. Розподіл Фішера-Снедокера.

Як відомо, випадкова величина, можливі значення якої, неперервно заповнюють деякий інтервал, називається неперервною випадковою величиною.

Нехай – неперервна випадкова величина, можливі значення якої заповнюють інтервал . Закон розподілу ймовірностей неперервної величини повинен визначати ймовірність попадання можливих значень в деякий інтервал . Позначимо ймовірність попадання можливих значень випадкової величини в інтервал через .

Для кількісної оцінки закону розподілу ймовірностей випадкових величин, як неперервних так і дискретних, вводиться інтегральна функція розподілу ймовірностей (функція розподілу) , яка дорівнює ймовірності попадання випадкової величини в інтервал , де – деяке число, тобто

(1)

Означення. Інтегральною функцією розподілу ймовірностей (функцією розподілу) випадкової величини називається функція , яка дорівнює ймовірності того, що випадкова величина приймає можливі значення менші даного значення , тобто

. (1')

За допомогою інтегральної функції розподілу ймовірностей можна знайти ймовірність того, що випадкова величина приймає значення з інтервалу . За теоремою додавання ймовірностей незалежних подій

,

звідси

,

згідно (1)

. (2)

Інтегральна функція розподілу ймовірностей є універсальною характеристикою випадкової величини. Вона цілком характеризує випадкову величину з ймовірносної точки зору. З означення інтегральної функції розподілу ймовірностей випливають наступні її властивості.

Властивість 1. Значення функції розподілу належать відрізку :

.

Властивість витікає з означення функції розподілу як ймовірності: ймовірність завжди є невід’ємне число не перевищуюче одиниці.

Властивість 2. – не спадна функція, тобто , якщо .

Дата добавления: 2014-01-07