Физическая постановка обратной задачи

Пусть задан годограф рефрагированной волны. Будем полагать, что скорость распространения волн в среде зависит только от глубины, а скоростная функция v(h) непрерывна и монотонно возрастает с глубиной т. е. dv/dh > 0. Кроме того v(h) такова, что годограф не имеет угловых точек, то есть годограф – гладкая дифференцируемая кривая. Требуется по заданному годографу определить функцию скорости от глубины.

Введем систему координат x, h (рис.2.10). Ось x совпадает с линией наблюдений, а ось h направлена по вертикали вниз. рассмотрим какой-либо фиксированный луч, выходящий из источника 0 и приходящий в точку наблюдения x. Глубину максимального проникания луча обозначим через Н_{1 .} Используем следующее свойство луча: истинная скорость в вершине луча равна кажущейся скорости в точке выхода луча на поверхность среды, то есть имеет место равенство

v(H ₁ )= v^*(x ₁ ).

Покажем, что неизвестная величина H₁ определяется формулой Герглотца-Вихерта-Чибисова.

Дата добавления: 2014-01-07