Функции нескольких переменных. Частные производные

Тема 9. Функции нескольких переменных

ЛЕКЦИЯ 10

ПЛАН

1. Функции нескольких переменных. Частные производные.

2. Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие.

3. Понятие об эмпирических формулах и способе наименьших квадратов.

, - функция двух переменных;

, - функция трех переменных;

, - функция n переменных.

Определение 1. Если функция задана аналитически (т.е. с помощью какой-либо формулы), то областью определения функции считают множество всех точек пространства , при которых формула имеет смысл.

Далее рассмотрим функцию двух переменных .

- исходная точка;

- полное приращение аргумента;

- точка приращения;

- значение функции в исходной точке;

- значение функции в точке приращения;

- полное приращение функции n переменных в точке , соответствующее приращению .

- частное приращение функции по переменной x;

- частное приращение функции по переменной y.

Определение 2. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Частной производной функции f в точке по переменной x называется предел , если он существует и конечен.

Определение 3. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Частной производной функции f в точке по переменной y называется предел , если он существует и конечен.

Заметим, что отношение фактически является функцией одной переменной (отношение также является функцией одной переменной ). На этом основано следующее правило.

Правило. При вычислении частной производной функции нескольких переменных по некоторой переменной остальные переменные считаем постоянными и вычисление проводим по правилам дифференцирования функции одной переменной.

Дата добавления: 2014-01-07