Cтруктура нейронной сети с радиально базисными функциями (РБФ сети)

РБФ сеть содержит три слоя (рис. 9). Входной слой распределяет входные сигналы по нейронам скрытого слоя посредством невзвешенных связей. Скрытый слой является композицией нейронов с локальными базисными функциями (РБФ-функциями). Обычно используются гауссовская базисная функция, которая осуществляет нелинейное преобразование

Рис. 9

где x вектор входа, c_i центр i -й базисной функции и характеризует ширину (радиус) i -й базисной функции (см. рис.10 для скалярной базисной функции).

Рис. 10

Норма означает евклидову норму,

Гауссовская базисная функция является локальной, т. к. когда

Если число входов больше единицы, то РБФ-функция является функцией всех переменных входа. На рис. ниже показан вид РБФ-функций для трех нейронов при двух входах x ₁ и x ₂.

Для заданных значений входа (при двух входах значений x ₁ и x ₂) определяется расстояние от точки с координатами, определяемыми этими значениями, до центра соответствующей РБФ-функции как евклидово расстояние. РБФ-функция применяется для того, чтобы для этого расстояния вычислить вес (влияние) соответствующего нейрона. Радиальная базовая функция названа этим именем, т.к. расстояние по радиусу (см. рис.ниже) является ее аргументом,

вес= РБФ(расстояние).

Выходной слой обычно комбинирует линейно выходные сигналы скрытого слоя (см. рис. ниже).

РБФ сеть может быть описана двумя путями. В первом случае РБФ сеть описывается как взвешенная сумма выходных сигналов скрытого слоя

где m число нейронов скрытого слоя. Здесь соответствие с подлежащей аппроксимации нелинейной функцией выражено более явно. Альтернативная форма описания представляет собой нормализованную реакцию

Следующие параметры определяются с помощью процесса обучения:

1.Число нейронов скрытого слоя.

2. Координаты центров каждой РБФ-функции скрытого слоя.

3. Радиусы (ширина каждой РБФ-функции скрытого слоя по каждой переменной (по каждому направлению).

4. Весовые коэффициенты, которые используются для взвешенного суммирования выходов РБФ-функций, когда они проходят через слой суммирования.

Дата добавления: 2014-01-07