Фізичне та геометричне тлумачення похідної

Нехай - довжина шляху, що проходить точка за час від початку руху. Тоді - величина шляху, який пройшла точка від моменту часу до моменту , отже, - середня швидкість руху за вказаний проміжок часу, а границя є миттєвою швидкістю точки в момент часу . Таким чином, якщо функція описує довжину шляху у часі деякого матеріального тіла, то її похідна є миттєвою швидкістю цього тіла у даний момент часу . Похідна функції може мати і інші фізичні тлумачення, які визначаються фізичним змістом цієї функції. Наприклад, якщо функція описує величину електричного заряду у часі деякого провідника, то її похідна є швидкістю зміни величини електричного заряду, тобто, миттєвою величиною сили електричного струму у провіднику. В загальному випадку, похідна є миттєвою швидкістю зміни величини функції по відношенні до величини зміни аргументу функції.

Означення 9.3. Пряма , де , називається дотичною до графіку функції в точці , якщо в деякому околі точки виконується умова: .

Наслідок 9.1. За теоремою 8.1 слідує, що якщо функція має в деякій точці похідну , то пряма (9.4)

є дотичною до графіка функції в точці , при цьому величина є кутовим коефіцієнтом дотичної.

Означення 9.4. Пряма , що проходить через точку перпендикулярно дотичній до графіку функції , називається нормаллю або нормальною прямою дографіка функції в точці .

З рівняння (9.4) отримаємо рівняння нормалі:

Дата добавления: 2014-01-07