де (читається: -факторіал), При цьому, вираз називають біномом Ньютона.
Доведення. Очевидно, що вираз - це многочлен -го степеня з поки що невідомими коефіцієнтами . Знайдемо коефіцієнти многочленна обчисливши похідну в точці двома способами:
Прирівнюючи знайдені значення похідної, маємо:
Очевидно, так як, . Тому, що і потрібно було довести.
Наслідок 9.2 (Про властивості біноміальних коефіцієнтів). Для всіх невід’ємних цілих чисел мають місце рівності:
1) ;
2) ; 3) .
Доведення. 1) Покладемо у формулі бінома Ньютона (9.5) тоді
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление