Особый случай построения линии пересечения двух поверхностей

Линия пересечения кривых поверхностей в общем случае представляет кривую пространственную (точки которой не лежат в одной плоскости), но в некоторых частных случаях эти линии могут оказаться кривыми плоскими.

Это имеет место тогда, когда пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения второго порядка с пересекающимися осями и к тому же описаны вокруг общей для них сферической поверхности, имеющий центр в точке пересечения их осей.

На рис. 15.3 – 15.5 показаны такие случаи пересечения поверхностей вращения: двух цилиндров, цилиндра с конусом, двух конусов.

Во всех этих случаях каждая пара поверхностей пересекается по двум эллипсам.

Рис. 15.3

Рис. 15.4

Рис. 15.5

Контрольные вопросы по теме лекции:

1. В каких случаях используется способ вспомогательных секущих сфер?

2. Каким образом подбирается минимальный, максимальный радиус вписываемых сфер?

3. При каких условиях линия пересечения двух поверхностей является плоской кривой?

4. Как определяется видимость линии пересечения двух поверхностей?

5. В каких случаях линия пересечения поверхностей второго порядка распадается на две плоские кривые?

6. Назовите схему построения линии пересечения поверхностей в соответствии с теоремой Монжа.

Дата добавления: 2014-01-07