Упреждающее управление по опорному значению

Простейшая система управления реагирует только на ошибку e(t) и не использует по отдельности два входных сигнала — опорное значение и выходной параметр процесса.

Однако ошибка может возникнуть по двум причинам, одна из которых — изменение опорного или задающего сигнала u_c(t), а вторая — изменение нагрузки или ка­кое-либо другое возмущение в системе, вызывающее изменение выходного сигнала y(t). Изменение опорного значения — это известное возмущение. Если регулятор мо­жет использовать соответствующую информацию, то это, вообще говоря, позволяет улучшить характеристики замкнутой системы — физический процесс и регулятор. В этом смысл упреждающего управления.

Рассмотрим регулятор [уравнение (6.4)], состоящий из двух частей. Контур обратной связи Gp_B(s) представляет собой исходный регулятор, отрабатывающий ошибку е. Так называемый контур упреждения G_FF(s) контролирует изменения опорного значения и прибавляет к управляющему сигналу поправочный член, с тем чтобы вся система реагировала более оперативно на изменения опорного сигнала (рис. 6.3). То есть управляющий процессом сигнал U(s) представляет собой сумму двух сигналов

Это выражение можно переписать в виде

где U_Fi — упреждающий сигнал по опорному значению (задающему воздействию), a Upg — сигнал обратной связи. Регулятор имеет два входных сигнала U_c(s) и Y(s) и, следовательно, может быть описан двумя передаточными функциями Gp^(s) и G^(s) (рис. 6.4).

  Это выражение можно преобразовать следующим образом

Поскольку регулятор, соответствующий уравнению (6.4), имеет больше настраи­ваемых коэффициентов, чем простейший регулятор уравнения (6.3), разумно предположить, что замкнутая система имеет лучшие характеристики. Передаточную функцию полного контура управления можно получить из рис. 6.4

Положение полюсов системы с обратной связью можно изменить с помощью регулятора G_R(s), а упреждающий регулятор G_Fi(s) добавляет системе новые нули. Отсюда следует, что вся система может быстро реагировать на изменения опорного сигнала, если G_Fy(s) выбрана должным образом.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор — наиболее распространенная структура регулятора в управлении процессами и сервомеханизмами. Поэтому он будет подробно рассмот­рен в нескольких следующих разделах.

Параметры полиномов R(s), S(s) и T(s) можно выбрать при этом таким образом, что

ПИД-регулятор вырабатывает выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих пропорционального регулирования, регулирования по интегралу и регулирования по производной. Первая часть Up(t) пропорциональна ошибке выходной величины, т. е. разности между выходной величиной и опорным значением, вторая часть Uj(t) — интегралу по времени ошибки выходной величины, а третья часть u_D(t) — производной ошибки.

Уравнение классического ПИД-регулятора имеет вид

Параметр К — усиление регулятора, T_i — постоянная времени интегрирования, a T_d — постоянная времени дифференцирования. Коэффициент U₀ есть поправочное значение или смещение, настраивающее средний уровень выходного сигнала регулятора.

Некоторые регуляторы, особенно старые модели, вместо усиления имеют настройку полосы пропорциональности, которая определяется как РВ = 100/К и обычно выражается в процентах. Это определение справедливо лишь в том случае, если К безразмерно.

Постоянная времени интегрирования T_i присутствует в знаменателе уравнения (6.12) — таким образом, значения отдельных слагаемых уравнения регулятора оказываются соизмеримы. Подтверждение этому хорошо видно из переходной характеристики пропорционально-интегрирующего (ПИ) регулятора. Немедленно после скачка ошибки e(t) на выходе регулятора имеем К_* е. По прошествии времени T_i выходная величина регулятора становится вдвое больше (рис. 6.9). ПИ-регулятор часто символически изображается его переходной характеристикой.

Регулятор можно также описать с помощью преобразования Лапласа. Применяя его к уравнению (6.12), получим

где E(s) — изображения Лапласа для компонент сигнала u_p(t), u_I(t) и u_D(t) соответственно. Степень числителя превосходит степень знаменателя, поэтому усиление регулятора стремится к бесконечности при высоких частотах — это следствие дифференциальной составляющей. На практике дифференцирование нельзя выполнить точно, поэтому используется аппроксимация первого порядка с постоянной времени T_D и уравнение ПИД-регулятора принимает вид

ПИД-регулятор представляет собой частный случай обобщенного регулятора [уравнение (6.7)] и может быть выражен через полиномы R, S и Т. Уравнение (6.14) можно переписать в виде

В результате получим ПИД-регулятор

В действительности большинство технических процессов имеют порядок выше, чем второй, однако ПИД-регуляторы часто можно успешно использовать и для управления такими процессами. Это связано с тем, что многие процессы, имеющие в действительности динамику более высокого порядка, приближенно ведут себя подобно системам второго порядка. В системах, которые нельзя аппроксимировать уравнениями второго порядка, применение ПИД-регуляторов не рекомендуется. В частности, это относится к механическим системам, имеющим несколько колебательных составляющих движения.

Дата добавления: 2014-01-07