Параболического типа

Кривые гиперболического типа

Эллиптического вида

А) Эллипс

В) Мнимый эллипс

С) Эллипс вырожденный в точку

А) Гипербола

В) Пара вещественных пересекающихся прямых

А) Парабола

В) Пара вещественных параллельных прямых

y ² − a ² = 0

С) Пара мнимых параллельных прямых

y ² + a ² = 0

D) Пара совпадающих прямых

y ² = 0

Основные моменты доказательства теорем:

Коэффициенты при произведении xy либо равны 0 либо нет.

В каждой группе выделяется полный квадрат если это возможно.

Тогда уравнение будет приведено либо к 1 либо к 2 типу.

Если это невозможно, тогда один из коэффициентов при квадрате равен 0. А другой обязательно не 0 и получаем уравнение 3 типа.

А когда коэффициент не 0 переводим к предыдущему с помощью поворота осей.

Алгебраические поверхности 2 порядка в трехмерном Евклидовом пространстве

a _{11 x} ² + a _{22 y} ² + a _{33 z} ² + 2 a _{12 xy} + 2 a _{13 xz} + 2 a _{23 yz} + 2 a _{10 x} + 2 a _{20 y} + 2 a _{30 z} + a ₀₀ = 0, где коэффициенты a ₁₁, a ₂₂, a ₃₃, a ₁₂, a ₁₃, a ₂₃, a ₁₀, a ₂₀, a ₃₀, a ₀₀ − действительные числа, причем a ₁₁, a ₂₂, a ₃₃, a ₁₂, a ₁₃, a ₂₃ не равны нулю одновременно.

Особые поверхности 2 порядка:

Дата добавления: 2014-01-07