Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат

Пусть функция неотрицательна и непрерывна на отрезке , тогда по геометрическому смыслу определенного интеграла площадь под кривой на отрезке вычисляется по формуле:

y

.

0 a b x

Пусть функция не положительна и непрерывна на отрезке , тогда площадь над кривой на отрезке вычисляется по формуле:

y

_{0 a b x}

.

Пусть на отрезке заданы две непрерывные функции и , причем , тогда площадь фигуры, заключенной между кривыми, вычисляется по формуле:

y

.

0 a b x

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , .

1) Построим графики функций , .

y

1

-1 0 1 x

2) Найдём пределы интегрирования. Для этого найдём абсциссы точек пересечения кривых и . Приравнивая ординаты функций, имеем . Решим полученное уравнение:

3) Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций , :

Дата добавления: 2014-01-07