Производная функции. Определение, геометрический смысл. Правила дифференцирования. Производная сложной функции

Тестовые задания для самоконтроля

1. Пусть функция y = f(x) определена в некоторой ΔX = X - Xo окрестности производной пределом ƒ(X) - ƒ(Xo) ΔX → 0 точки x_o. Тогда конечный предел отношения приращения функции Δy = ΔX = X - Xo окрестности производной пределом ƒ(X) - ƒ(Xo) ΔX → 0 к приращению аргумента ΔX = X - Xo окрестности производной пределом ƒ(X) - ƒ(Xo) ΔX → 0 при стремлении приращения аргумента к нулю, если этот предел существует, называется ΔX = X - Xo окрестности производной пределом ƒ(X) - ƒ(Xo) ΔX → 0 функции y = f(x) в точке x_o.

2. Установить соответствие между функцией и её производной

Производная периодической дифференцируемой функции функция периодическая функция четная функция нечетная

Производная четной дифференцируемой функции функция периодическая функция четная функция нечетная

Производная нечетной дифференцируемой функции функция периодическая функция четная функция нечетная

3. Если функция в точке а имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид

4. Установите соответствие между функциями и их производными.

Функция
	y = a^x
	y = logax
	y = tg x
	y = arcsin x
	y = arcctg x

Производная

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

5. Производная функции в точке x = 0

не существует
равна 0
равна 1
равна 2
равна 3

6. Производная функции равна

7. Производная функции равна

8. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = x² + 2x - 4 в точке x₀ = -1.

Ответ введите целым числом:

9. Производная функции равна

10. Производная функции равна

11. Вторая производная функции y = e^x + x² - 1 равна

e^x
e^x + 1
e^x + 2
e^x + 2x
e^x + 2x - 1

12. Найти вторую производную функции y = 2arctg x в точке x₀ = 1.

Ответ введите целым числом c указанием знака + или - без пробела

13. Найти соответствие между функциями, заданными параметрически, и их производными

Функция

Производная

1 2 3

1 2 3

1 2 3

14. На кривой y = 3x - x² найти абсциссу точки, касательная в которой параллельна прямой
у = x + 2.

Ответ введите целым числом

15. Для функции установить соответствие между односторонними производными и их значениями

-1 -1/2 0 1/2 1

-1 -1/2 0 1/2 1

-1 -1/2 0 1/2 1

-1 -1/2 0 1/2 1

Дата добавления: 2014-01-07