Лекция 8-9. Моделирование систем массового обслуживания

Объектами исследования в теории массового обслуживания являются сложные системы, в которых анализ процессов функцио­нирования связан с исследованием прохождения через систему потока заявок (иначе называемых требованиями или транзактами). Разработчиков подобных сложных систем интересуют прежде всего такие параметры, как производительность (пропуск­ная способность) проектируемой системы, продолжительность обслуживания (задержки) заявок в системе, эффективность исполь­зования имеющегося оборудования и других средств.

Заявками могут быть заказы на поставку комплектующих уз­лов и деталей, технические задания на проектирование и производ­ство изделий, задачи, решаемые на предприятии, грузы, поступаю­щие на транспортировку, и т.п. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при моделировании процессов могут быть известны лишь законы рас­пределения параметров и числовые характеристики этих распре­делений. Поэтому анализ функционирования сложных систем, как правило, носит статистический характер. При этом в качестве математического аппарата моделирования используют теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем - системы массового обслуживания (СМО).

Типичными выходными параметрами в СМО являются число­вые характеристики таких величин, как время обслуживания зая­вок в системе, длины очередей заявок на входах, время ожидания обслуживания в очередях, загрузка устройств системы, а также вероятность обслуживания в заданные сроки и т.п.

В простейшем случае СМО представляет собой некоторое сред­ство (устройство), называемое обслуживающим аппаратом (ОА), вместе с очередями заявок на входах. Более сложные СМО со­стоят из многих взаимосвязанных ОА. Обслуживающие аппараты СМО в совокупности образуют статические объекты СМО, ина­че называемые ресурсами. Примерами ресурсов могут служить транспортные средства, обрабатывающие станки, вычислитель­ное и коммутирующее оборудование в вычислительных сетях, об­служивающий персонал и т.п.

Заявки в СМО называют динамическими объектами. Напри­мер, в вычислительных сетях динамическими объектами являют­ся решаемые задачи и запросы на информационные услуги.

Состояние СМО характеризуется состояниями составляющих ее компонентов. Например, состояния ОА выражаются булевыми величинами, принимающими значения true (занято) или false (сво­бодно), и длинами очередей на входах ОА, принимающими неотри­цательные целочисленные значения.

Правило, согласно которому заявки выбирают из очередей на обслуживание, называют дисциплиной обслуживания, а величи­ну, выражающую преимущественное право на обслуживание, - при­оритетом. В бесприоритетных дисциплинах все транзакты имеют одинаковые приоритеты. Среди бесприоритетных дисцип­лин наиболее популярны дисциплины FIFO («первым пришел - пер­вым обслужен»), LIFO («последним пришел - первым обслужен») и случайные (со случайным выбором заявок из очередей).

В приоритетных дисциплинах для заявок каждого приоритета на входе ОА выделяется своя очередь. Заявка из очереди с низким приоритетом поступает на обслуживание, если пусты очереди с более высокими приоритетами. Различают приоритеты абсолют­ные, относительные и динамические. Заявка из очереди с более высоким абсолютным приоритетом, поступая на вход занятого ОА, прерывает уже начатое обслуживание заявки более низкого приоритета. В случае относительного приоритета прерывания не происходит, более высокоприоритетная заявка ждет окончания уже начатого обслуживания. Динамические приоритеты могут изменяться во время нахождения заявки в СМО.

Исследование поведения СМО, т.е. определение временных зависимостей переменных, характеризующих состояние СМО, при подаче на входы любых требуемых в соответствии с заданием на эксперимент потоков заявок, называют имитационным модели­рованием СМО. Имитационное моделирование проводят путем воспроизведения в СМО событий, происходящих в моделируемом времени. При этом под событием понимают факт изменения зна­чения любой переменной, характеризующей состояние системы.

Подход, альтернативный имитационному моделированию, назы­вают аналитическим исследованием СМО. Аналитическое ис­следование заключается в получении формул для расчета выход­ных параметров СМО с последующей подстановкой значений ар­гументов в эти формулы в каждом отдельном эксперименте.

Модели СМО, используемые при имитационном и аналитичес­ком моделировании, называются имитационными и аналитическими соответственно.

Аналитические модели удобны в использовании, поскольку для аналитического моделирования не требуются сколько-нибудь зна­чительные затраты вычислительных ресурсов, часто без поста­новки специальных вычислительных экспериментов исследователь может оценить характер влияния аргументов на выходные пара­метры, выявить те или иные общие закономерности в поведении системы. Но, к сожалению, аналитическое исследование удается реализовать только для частных случаев сравнительно несложных СМО. Для сложных СМО аналитические модели если и удается получить, то только при принятии упрощающих допущений, ставя­щих под сомнение адекватность модели. Поэтому основным подходом к анализу САПР на системном уровне проектирования считают имитационное моделирование, а аналитическое исследование используют при предварительной оценке различных предлагаемых вариантов систем.

Некоторые компоненты СМО характеризуются более чем од­ним входным и/или выходным потоками заявок. Правила выбора одного из возможных направлений движения заявок входят в соот­ветствующие модели компонентов. В одних случаях такие прави­ла относят к исходным данным (например, выбор направления по вероятности), но в некоторых случаях желательно найти оптималь­ное управление потоками в узлах разветвления. Тогда задача мо­делирования становится более сложной задачей синтеза, характер­ными примерами которой являются маршрутизация заявок или син­тез расписаний и планов.

Дата добавления: 2014-01-07