Пусть столбцы матрицы линейно независимы. Тогда для любого вектора размерности выполняется
. (2.6.7)
Предположим, что — особая матрица. Тогда существует вектор такой, что , или, подставляя , получаем
. (2.6.8)
Поскольку , то, умножая равенство (2.6.8) на слева, получаем
.
Этот результат противоречит условию (2.6.7), так как (2.6.7) выполняется для любого вектора (в частности, оно справедливо и для ). Значит, предположение о том, что , неверно. Необходимость доказана.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление