Область оптимального использования средств механизации

Пусть управление механизации имеет заказы на выполнение объ­емов работ - Pj,

Известны необходимые машины (имеющиеся в организации) М1, М2, М i.., время A i j выполнения единицы j -го вида работ - i м комплектом машин, фонд времени В i по каждому i комплекту машин и какая прибыль Сj может быть получена при выполнении единицы работ каждого вида.

Необходимо определить, какие виды работ и в каком объеме необходимо выполнить управлению механизации, чтобы получить максимальную прибыль.

Исходные данные можно представит в виде таблицы 1.

Таблица 1.

Комплект машин M i	Время A i jна выполнение единицы объема работ Pj	Фонд времени, В i
P1	P2	P3	P4
M 1	А11=3	А12=5	А13=2	А14=7	В1 = 15
М2	А21=4	А22=3	А23=3	А24=5	В2 = 9
M 3	А31=5	А32=6	А33=4	А34=8	В3 = 30
Прибыль, Сj	С1=40	С2=50	С3=30	С4=20	-

Зная фонд времени каждого комплекта машин можно записать сле­дующую систему неравенств:

3X1 + 5X2 + 2X3 + 7X4 ≤ 15

4X1 + 3X2 + 3X3 + 5X4 ≤ 9

5X1 + 6X2 + 4X3 + 8X4 ≤ 30

Для упрощения решения целесообразно преобразовать систему не­равенств, в систему равенств, введя фиктивные виды работ Х5_, Х6, Х7, которые равны неиспользованному фонду времени по каждому комплекту машин. При этом время выполнения фиктивной работы каждым комплектом машин принимается равным:

А15 = 1, А25 = 0, А35 = 0,

А16 = 0_, А26 = 1, АЗ6 = 0,

А17 = 0, А27 = 0, А37 = 1.

Тогда система равенств запишется в таком виде:

3X1 + 5X2 + 2X3 + 7X4 + 1X5 + 0X6 + 0X7 = 15

4X1 + 3X2 + 3X3 + 5X4 + 0X5 + 1X6 + 0X7 = 9

5X1 + 6X2 + 4X3 + 8X4 + 0X5 + 0X6 + 1X7 = 30

Для данной задачи вводим ограничения:

Все искомые переменные могут быть равны или больше нуля.

Построение математической модели:

У = С1 ∙ Х1 + С2 ∙ Х2 +..... + Сj ∙ Хj +..... + С7 ∙ Х7 = ∑ С j ∙ Х j,

j =1

Прибыль от выполнения фиктивных объемов работ принимается рав­ной нулю:

С5 = 0_, С6 = 0, С7 = 0.

Таким образом необходимо оптимально распределить или выбрать предлагаемые к выполнению объемы работ, так чтобы использовать имеющийся фонд времени средств механизации и получить максималь­ную прибыль,

Данная задача относится к линейной распределительной задаче (транспортной) и разбивается на два этапа,

На первом этапе находят какое-нибудь решение, удовлетворяющее совокупности линейных равенств и ограничениям, или убеждаются в том, что такого решения не существует.

Этот этап называется отысканием опорного плана (базиса). На втором этапе производится последовательное улучшение плана.

В некоторых распределительных задачах базис просматривается непосредственно, а во многих его нужно найти.

В рассматриваемой задаче базис легко определяется. Для этого необходимо взять какие - либо М неизвестных, желательно наиболее редко встречающиеся в системе уравнений и выразить их через ос­тальные неизвестные.

В нашей системе уравнений (М = 3) это Х5, Х6, Х7, кото­рые и выражаем через оставшиеся неизвестные XI, X2_, ХЗ, Х4.

Для перехода ко второму этапу запишем систему уравнений в таком виде:

Х5 = 15 - (3X1 + 5X2 + 2X3 + 7X4)

Х6 = 9 - (4X1 + 3X2 + 3X3 + 5X4)

Х7 = 30 - (5X1 + 6X2 + 4X3 + 8X4)

Переменные, находящиеся в левой части системы уравнений назы­ваются базисными (основными), а в правой части - не базисными (не основными).

Для решения общих линейных распределительных задач на втором этапе существует несколько способов, ограничимся рассмотрением одного из них (СИМПЛЕКС - МЕТОД).

Все вычисления оформляются в виде симплекс-таблиц, с помощью которых наиболее трудоемкая часть вычислений сводится к минимуму.

Составим симплекс - таблицу

(Таблица - 2)

Базисные перемен	Свободн. члены bi	Коэффициенты Аij и C ij при небазисных и базисных переменных		небазисных
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
Х5
Х6
Х7
Целевая функция, У

Дата добавления: 2014-01-07