Последовательное соединение двух магнитосвязанных катушек

Рис.55. Согласное включение двух магнитосвязанных катушек

На рисунке 55 изображено согласное включение последовательно соединённых магнитосвязанных катушек.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

. (108)

Перейдём к комплексной форме записи:

. (109)

Выражение (109) можно использовать для построения векторной диаграммы. Направим ток по вещественной оси комплексной плоскости. Порядок следования слагаемых может быть любой. Каждые следующее слагаемые пристраиваются к концу предыдущего. На рис.56 показана векторная диаграмма для данного случая.

Рис. 56. Векторная диаграмма при согласном включении магнитосвязанных катушек

На рисунке 57 изображено встречное включение последовательно соединённых магнитосвязанных катушек.

Рис. 57. Встречное включение двух магнитосвязанных катушек

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

. (110)

Перейдём к комплексным изображениям:

. (111)

Выражение (111) можно использовать для построения векторной диаграммы. Опять направим вектор, по вещественной оси комплексной плоскости.

На рис. 58 показана векторная диаграмма для встречного включения магнитосвязанных катушек.

Рис. 58. Векторная диаграмма при встречном включении магнитосвязанных катушек.

В выражении (109) вынесем комплекс тока

.

Очевидно, в квадратных скобках будет комплексное сопротивление цепи при согласном включении магнитосвязанных катушек:

. (113)

Выделим отдельно реактивное сопротивление цепи при согласном включении магнитосвязанных катушек:

. (114)

Аналогично в выражении (111) вынесем комплекс тока за скобки:

. (115)

Очевидно, в квадратных скобках будет комплексное сопротивление цепи при встречном включении магнитосвязанных катушек:

.

Выделим отдельно реактивное сопротивление цепи при встречном включении магнитосвязанных катушек:

. (117)

Определение коэффициента взаимоиндукции опытным путём

Первый способ. Соберём схему с вольтметром и ваттметром. (рис.59):

R1

V

A

W

R2

L2

E

.

М

L1

Рис.59. Схема для определения коэффициента взаимоиндукции

Проделаем два опыта. В первом из них включим катушку последовательно и согласно. Измерим ток I, напряжение U и активную мощность P цепи.

;;

; (118)

Во втором опыте те же катушки включим последовательно и встречно. Измерим ток I, напряжение U и активную мощность P цепи.

;

; (119)

.

Сравнивая формулы (113) и (116) видим, что комплексное сопротивление цепи при встречном включении меньше чем комплексное сопротивление цепи при согласном включении. Очевидно ток в цепи при встречном включении будет больше.

Отсюда простой способ узнать, согласно или встречно включены катушки. Сначала произвольно соединяем катушки по схеме рис.59. Затем у второй катушки меняете концы местами или пересаживаете катушки на сердечники наоборот. Там, где ток будет больше, это и будет встречное включение.

Выпишем отдельно:

;

.

Вычтем из первого выражения второе:

.

Отсюда

. (120)

Здесь - циклическая частота.

Второй способ. Подключим первую катушку к источнику синусоидальной ЭДС через амперметр, а к зажимам второй катушки подключаем вольтметр с большим внутренним сопротивлением (рис.60):

Рис.60. Трансформаторная схема для определения коэффициента взаимоиндукции.

Ток во вторичной цепи из-за большого сопротивления вольтметра практически равен нулю. Поэтому влияния вторичной цепи на первичную не будет. По первичной катушке будет протекать ток, измеряемый амперметром. Во вторичной катушке будет наводиться напряжение самоиндукции

. (121)

В комплексной форме записи:

. (122)

Можно это выражение переписать для действующих значений, поскольку амперметр и вольтметр реагируют на действующие значения:

. (123)

Напряжение измеряет вольтметр во вторичной цепи. Отсюда

. (124)

То есть показания вольтметра нужно разделить на показания амперметра в первичной цепи и на циклическую частоту.

Коэффициент взаимоиндукции M зависит от магнитной проницаемости среды, где расположены катушки, и от взаимного расположения катушек.

Для определения степени магнитной связи вводится коэффициент связи К:

, (125)

Или введя циклическую частоту в числитель и знаменатель выражения (125), получим:

, (126)

Где – реактивное сопротивление магнитной связи, и – реактивные сопртивления магнитносязанных катушек.

Коэффициент связи может уменьшаться в пределах от 0 до 1:

.

Исходя из формулы (125) ясно, что К=1 может быть только в том случае, когда катушки одинаковые () и. Обычно и. Поэтому даже при встречном включении катушек ток будет отставать от напряжения, то видно из векторной диаграммы (рис. 58).

Коэффициент связи можно получить двумя способами. Первый способ состоит в разнесении катушек одна от другой достаточно далеко, когда магнитная связь.

Можно для рядом расположенных катушек сделать коэффициент связи близким к нулю, если оси рядом расположенных катушек взаимно перпендикулярны. Это и есть второй способ.

Рис.61. Расположение магнитносвязанных катушек при минимальном коэффициенте связи

На рис.61 показано, как намотаны витки в катушках с индуктивностями и. Магнитный поток первой катушки скользит по виткам второй катушки, не пересекая их. Магнитный поток второй катушки скользит по виткам первой катушки, не пересекая их, поэтому явление взаимоиндукции практически отсутствует. В данном случае коэффициент связи будет минимальным.

Коэффициент связи K=1 нельзя получить, даже если рядом расположенные катушки находятся на одной оси и состыкованы торцами. Коэффициент связи K будет максимальным, близким к единице, если две катушки наматывать одновременно на общем каркасе с двух разных бобин с проводами.

Пример. Определить коэффициент связи в схеме рис.62.

Рис. 62. Электрическая схема

Используя формулу (126), получим

Пример. Определить сопротивление взаимоиндукции, если, К=0,8, =50 Гц.

Используя формулу (125):

отсюда

Сопротивление взаимоиндукции будет:

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>M</m:t></m:r></m:sub></m:sSub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>=П‰M=2ПЂfM=2ПЂв€™50в€™0,08=25,12 РћРј.</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRPr="00222298"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Дата добавления: 2014-01-07