Дифракционная решетка

Одна щель дает слишком мало света и дифракционные мак­симумы недостаточно резки. Чтобы получить четкую дифракцион­ную картину, вместо одной щели применяют ряд узких параллель­ных щелей, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Такое устройство называют дифракционной решеткой.

Пусть на решетку падает пучок параллельных лучей, пер­пендикулярных плоскости решетки (рис. 6).

Рассмотрим дифрак­ционную картину на примере двух щелей. При увеличении числа щелей дифракционная картина становится более отчетливой. Раз­ность хода крайних лучей от двух соседних щелей в направлении под углом φ равна δ = с sinφ, где с = а + b – постоянная решетки (период решетки), равная сумме ширины щели а и ширины непрозрачного промежутка b. Для каждой щели, взятой в отдельности, будут соблюдаться условия максимума и минимума. Так как все щели решетки одинаковы, то при выполнении условия минимума для одной щели, оно будет выполняться и для всех щелей. Следовательно, там, где наблюдается минимум для одной щели, там будет минимум и для решетки. Дифракционная картина на решетке определяется как результат интерференции волн, идущих от всех щелей. Предположим, что свет после прохождения через решетку распространяется под углом φ к нормальному распростра­нению лучей и первая и вторая щели дают максимум освещенности. Вероятно, суммарная освещенность в данной точке экрана будет зависеть от того насколько отличаются по фазе волны, пришедшие от разных щелей. Если фазы волны отличаются на 2π; 4π; 6π и т.д., т.е. разность хода δ от соседних щелей равна целому числу длины волны λ, то условие максимумов будет иметь вид:

с sinφ = к λ,

где к = 0, 1, 2, 3, … - порядок дифракционного максимума. Если пришедшие от разных щелей волны отличаются по фазе на π; 3π; 5π и т.д., то разность хода лучей будет равна λ/2; (3/2)λ; (5/2)λ, т.е.нечетному числу полуволн, и условие минимума будет иметь вид:

с sinφ = (2к + 1) .

Эти формулы определяют условия максимумов и минимумов, назы­ваемых главными.

Число к дает порядок главных максимумов (к = 0 – нулевой, к = 1 – первого, к = 2 – второго порядка и т.д.). Максимум нулевого по­рядка один, максимумов другого порядка по два – левый и правый от нулевого. Наибольший порядок главного максимума (или мини­мума) определяется из условия, что sinφ = 1 и будет равен .

Полное число главных максимумов равно (2k_max + 1). Кроме главных максимумов и минимумов в дифракционном спектре наблюдаются добавочные максимумы и минимумы. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей решетки можно представить векторами равной длины (рис. 7). Из-за сдвига фаз такие векторы повернутся один относительно другого на один и тот же угол.

Если число щелей N = 3, а сдвиг фаз между исходящими из них лучами равен 120⁰ и 240⁰, векторная диаграмма слагаемых ко­лебаний изобразится так, как показано на рис. 7а и 7б. Если сдвиг по фазе равен 360⁰, то слагаемые колебания дадут добавочный максимум (рис 7в).

Сумма векторов, определяющая результирующую амплитуду колебаний, в первых двух случаях равна нулю и будут наблюдаться два добавочных минимума, между которыми будет наблюдаться один добавочный максимум. При наличии N щелей между двумя соседними главными максимумами наблюдается (N – 1) добавочных миниму­мов и (N – 2)добавочных максимумов. Распределение интенсивно­сти света в дифракционном спектре для решетки, имеющей 4 щели, приведена на рис. 8.

Рис. 8

Если разность хода δ = с sinφ, то равно разности фаз Δφ, от­куда Δφ==с sinφ. Чем больше щелей в дифракционной решетке, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами и тем более интенсивными будут главные максимумы. Постоянная дифракционной решетки с равна ширине решетки l, поделенной на число щелей N: . Это означает, чем больше щелей, тем больше света проходит через решетку и тем резче дифракционная картина. Лучи разной длины волны будут иметь максимумы в различных направлениях по углу φ (фиолето­вым концом к центральной белой полосе). Разрешающая способ­ность R дифракционной решетки определяет минимальную разность длин волн Δλ = λ₁ – λ₂, при которой две линии в спектре с близкими длинами волны воспринимаются реально, т.е. разрешающая спо­собность определяется соотношением

,

где к – порядок спектра, N – число щелей в решетке. Чем больше N и к (), тем более близкие по длине волны (λ₁ и λ₂) лучи мо­гут быть разрешены в спектре. Современные дифракционные ре­шетки имеют разрешающую способность до 2·10⁵. Дифракционные решетки используются в спектральных приборах для определения длин волн света, а по интенсивности света для отдельных длин волн определяют содержание атомов химических элементов в ис­следуемом веществе. Основанный на этом метод анализа называ­ется спектральным.

Дата добавления: 2014-01-07