КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример. Представить функцию Шеффера в виде многочлена
Следовательно, СНКФ - это стандартное или каноническое произведение макстермов максимального ранга данной функции, а СНДФ - стандартная или каноническая сумма минтермов максимального ранга данной функции.
Запись СДНФ по ее таблице истинности можно произвести следующим образом. Следует для всех комбинаций входных переменных, обращающих функцию в единицу, записать элементарные произведения, инвертируя переменные, принимающие на данной комбинации нулевое значение, а все полученные элементарные произведения соединить знаками логического суммирования. Применив данное правило к функции, представленной в табл. 8.14, получим три элементарные произведения: - первое элементарное произведение; - второе элементарное произведение; - третье элементарное произведение.
Если соеднить эти произведения знаками логического суммирования, то получится исходное выражение: .
Таким образом, СНДФ функции находят следующим образом: выписывается ряд произведений, т.е. минтермов, всех аргументов и соединяются знаками дизъюнкции. Количество произведений должно равняться числу наборов, на которых заданная функция равна единице. В каждом минтерме над аргументом, значение которого в данном наборе равнялось нулю, ставится знак отрицания. СНКФ функции формируют следующим образом: формируется произведение дизъюнкций, т.е. макстермов, всех аргументов с количеством сомножителей, равным числу наборов, на которых заданная функция обращается в ноль. В каждом макстерме над аргументом, равным единице в данном наборе, ставится знак отрицания.
Произвольная НДФ переводится в СНДФ следующим образом. Пусть - минтерм функции, представленной в НДФ. Тогда этот минтерм преобразуется следующим образом:
, (8.2)
где - переменная, которая не входит в минтерм .
Если максимальный ранг для функции равен , а минимальный ранг j-го минтерма равен k, то преобразование (8.2) необходимо применить к j-му минтерму раз. Пример. Преобразуем логическую функцию, заданную в НДФ:
Поскольку терм F4 имеет максимальный ранг и в него входят все переменные функции, то воспользуемся приемом преобразования поочередно к остальным трем термам: . Оба члена полученного выражения умножим на . В результате получим: . Аналогично рассмотрим термы и . . . После приведения подобных членов определяем СНДФ данной функции:
Произвольная НКФ переводится в СНКФ путем следующего преобразования: Пусть задан макстерм . Тогда . Преобразуем в СНКФ логическую функцию:
Применяем правило преобразований поочередно к макстермам и , так как макстерм , имеет максимальный ранг:
После упрощений СНКФ функция примет окончательный вид: . В таблице 8.15 приведены СНКФ и СНДФ для элементарных логических функций. Таблица 8.15. СНКФ и СНДФ для элементарных логических функций
Системы функций алгебры логики Любая логическая функция может быть представлена многочленом вида:
где – некоторые константы, равные нулю или единице; - знак операции сложения по модулю два.
При записи конкретной логической функции в виде многочлена коэффициенты выпадают, т.к. члены при которых эти коэффициенты равны нулю, можно опустить, а коэффициенты, равные единице, не писать. Чтобы логическую функцию, заданную таблицей ее значений, представить в виде многочлена, следует эту функцию записать в виде суммы конституант единицы (равных единице на тех же наборах, на которых равна единице заданная функция). Затем все аргументы, входящие в полученное выражение с отрицанием, заменить с помощью соотношения , раскрыть скобки и привести подобные члены с учетом, что в данном случае , если n – нечетно и , если n четно.
. Используя соотношения и , после преобразований получим следующее выражение: . Приводя подобные члены, окончательно получим:
Класс линейных функций (Кл)
Логическая функция называется линейной, если она представляется полиномом первой степени:
где коэффициенты равны нулю или единице. Функции двух аргументов, которые являются линейными, приведены в таблице 8.13. Таблица 8.13.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 561; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |