Решение уравнений в частных производных методом конечных разностей (решающая функция multigrid)

Одним из основных уравнений в теории поля является уравнение Пуассона, которое для двумерной области записывается в следующем виде:

(6.9)

Если правая часть , то уравнение превращается в уравнение Лапласа:

(6.10)

В MathCad решение уравнения Пуассона производится методом конечных разностей и только для квадратной области, состоящей из точек. Для этого случая лапласиан представляется приближенно в следующем виде:

(6.11)

где - матрицы коэффициентов;

- индексы точек области интегрирования.

Поскольку область интегрирования является квадратом, то граничные условия задаются для каждой из его 4-х сторон.

В Mathcad имеются две функции multigrid и relax, которые реализуют алгоритм решения уравнения Пуассона методом конечных разностей.

В частном случае нулевых граничных условий используется функция multigrid, в общем случае граничных условий – функция relax.

Дата добавления: 2014-01-07