Свободные затухающие электрические колебания

Реальные свободные электрические колебания являются затухающими, поскольку КК обладает сопротивлением и теряет энергию в виде тепла Джоуля - Ленца.В механических системах это обусловлено работой диссипативных сил. Если систему(контур) не пополнять энергией, то из-за потери энергии будет происходить затухание колебаний. Задача: найти закон изменения заряда, напряжения, силы тока при затухающих колебаниях.

Запишем второе правило Кирхгофа для затухающих электрических колебаний (рис.284):

.

(655)

Сила тока , Тогда

-

(656)

Введем обозначения:

[ c ^-1] – коэффициент затухания;

квадрат собственной частоты колебания (см. выражение 647).

Тогда равенство (656) примет вид:

(657)

Полученное выражение является линейным однородным дифференциальным уравнением II порядка, описывающим свободные затухающие электрические колебания. Решение уравнения (657) ищем в виде (см. график на рис.285).

, (658)

(659)

где частота затухающих колебаний. Их период:

.

(660)

Сила тока в цепи равна:

(661)

Числитель и знаменатель выражения (661) умножаем на . Обозначим:

Тогда:

(662)

где - сдвиг фаз между колебанием силы тока и напряжения. Он заключен между π/2 и π, т.е.

.

Амплитуда силы тока:

.

(663)

Напряжение на конденсаторе изменяется по закону (рис.286):

.

(664)

ЭДС в катушке изменяется по закону

ε S=

(665)

Амплитуды затухающих колебаний

, .

(666)

Логарифмический декремент затухания колебаний:

.

(667)

При малом затухании :

.

(668)

Добротностью системы Q называется безразмерная величина, равная отношению энергии системы W (t) в момент времени t к убыли энергии системы через период Т, умноженному на 2 π.

.

(669)

Так как энергия системы пропорциональна квадрату амплитуды ~(см. п.5.1.1.), то для малых затуханий добротность с учетом выражения (668) равна

.

(670)

При происходят апериодические колебания. Сопротивление контура, при котором колебания становятся апериодическими, называется критическим:

.

(671)

Дата добавления: 2014-01-07