Элементарные преобразования строк матрицы

Транспонирование матрицы.

Определение. Если в матрице

А =

сделать все строки столбцами с тем же номером, то получим матрицу

А^t =

которую называют транспонированной к матрице А.

Свойства транспонирования матриц.

1) (A^t)^t = A; 2) (A + B)^t = A^t + B^t; 3) (AB)^t = B^tA^t 4)(A) ^t =A^t

Пример. Найти 2A^t + (AB)^t, если А = , В = .

2А^t + (AB)^t = 2+ = 2+ = +

+ = .

Определение. Элементарными преобразованиями строк матрицы называют следующие преобразования:

1) умножение строки матрицы на ненулевое действительное число;

2) прибавление к одной строке матрицы другой её строки, умноженной на произвольное действительное число.

Лемма 5.1. С помощью элементарных преобразований строк матрицы можно поменять местами любые две строки.

Дата добавления: 2014-01-07