Пример. = (по элементам второго столбца) = 1× (-1)1+2+ 2 × (-1)2+2+

= (по элементам второго столбца) = 1× (-1)¹⁺²+ 2 × (-1)²⁺²+

+ (-1)(-1)³⁺²= - (0 + 15) + 2(-2 +20) + (-6 +0) = -15 +36 – 6 = 15.

6.3. Определитель n-го порядка (n Î N).

Определение. Определителем n-го порядка, соответствующим матрице n-го порядка

А =

называется число, равное сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения, т.е.

│A│= А_i1 + A_i2 + … + A_in = А_1j + A_2j + … + A_nj

Нетрудно заметить, что при n = 2 получается формула для вычисления определителя второго порядка. Если n = 1, то по определению будем считать |A|=|a|=a.

Пример. = (по элементам 4-й строки) = 3×(-1)⁴⁺²+

+ 2×(-1)⁴⁺⁴= 3(-6 + 20 – 2 – 32) +2(-6 +16 +60 +2)=3(-20) +2×72 = -60 +144 = 84.

Заметим, что если в определителе все элементы какой-либо строки (столбца), кроме одного, равны нулю, то при вычислении определителя его удобно разложить по элементам этой строки (столбца).

Дата добавления: 2014-01-07