Линейные операции над векторами. К линейным операциям над векторами относятся: сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число

К линейным операциям над векторами относятся: сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число.

1. Определение. Суммой двух векторов и называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец ─ с концом вектора , если вектор отложен из конца вектора (рис.8.3). Обозначается: = + .

Суммой векторов называется вектор, начало которого совпадает с началом вектора , а конец ─ с концом вектора , если каждый последующий вектор отложен из конца предыдущего для = 1,2,…,n-1.

Свойства суммы векторов:

1. Свойство коммутативности: + = + (рис.8.4).

2. Свойство ассоциативности: (+ ) + = + (+ ) (рис.8.5).

3. + = . 4. + (−) = .

2.Определение. Разностью двух векторов и (обозначается:−) называется такой вектор , который в сумме с вектором даёт вектор , т.е. = − , если += (рис.8.6).

Нетрудно заметить, что = − = + (−).

3. Определение. Произведение вектора ≠ 0 на число α ≠ 0 называется вектор (обозначается = α), удовлетворяющий следующим условиям:

а) ;

б) векторы и коллинеарны;

в) векторы и одинаково направлены при α>0 и противоположно направлены при α<0.

Дата добавления: 2014-01-07